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工程問題涉及工作量、工作時間和工作效率這三個量，核心公式為工作量=工作效率×工作時間。而工程問題的?？伎键c包括普通的工程問題、多者合作的工程問題和交替合作的工程問題。還會出現水管問題以及工程問題中的統籌問題，水管問題是工程問題的衍生。當遇到注水問題時，可將注水管的工作效率視為正，排水管的工作效率視為負;遇到排水問題時，注水管的工作效率為負，排水管的工作效率為正。而工程中的統籌問題是題目讓我們尋求一種最為節(jié)省工作時間的工作方案。

例1.建筑隊計劃150天建好大樓，按此效率工作30天后由于購買新型設備，工作效率提高20%，則大樓可以提前多少天完工?

A. 20 B. 25 C.30 D. 45

解析：此題為普通工程問題中的擔任工作問題，可以利用工作效率、工作時間、工作量三個變量之間的正反比例關系來解題。效率提高20%前后的效率之比為5:6，那么完成相同的工程量所需要的時間之比為6:5，利用比例法，6份時間=120天，所以1份=20天，那么大樓可以提前20天完工，答案選A。

對于普通工程問題中的擔任工作問題，我們往往就利用基本公式找出三個變量間的比例關系，再通過比例法求解。那么對于兩人或者多者合作完工問題，我們往往是利用特值法，把總的工程量設為時間的最小公倍數，再結合題目計算出各個參與者的工作效率，利用合作完工時間等于總的工程量除以合作后的總效率，合作后的總效率等于各個合作者的效率之和，下面教育專家結合一道例題給大家講解。

例2.某項工程，由甲項目公司單獨做需要4天才能完成，由乙項目公司單獨做需6天才能完成，甲、乙、丙三個公司共同做2天就可完成?，F因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，則由甲、乙、丙公司合作完成此項目共需多少天?

A. 3 B. 4 C.5 D. 6

解析：此題是一個三者合作完工問題，利用特值法，先設出總的工程量為4、6、2的最小公倍數12，那么可以算出甲的工作效率為3，乙的效率為2，丙的效率為1，那么由乙、丙公司合作完成此項目共需要12÷(1+2)=4天，答案選B。

對于合作問題，除了兩者或多者的完全合作完工問題還會出現交替合作問題，那么對于交替合作問題又分為全部是正效率交替合作問題和正負效率交替合作問題。全部是正效率參與的交替合作問題解題步驟：第一步，設特值，確定工作總量;第二步，計算周期內工作量之和;第三步，作除法，確定周期數及剩余工作量;第四步，分析剩余工作量。下面通過一道例題來看看解題方法如何貫徹在具體的題目中。

例3.一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么挖完這條隧道共用多少天?

A. 14 B. 16 C. 15 D.13

解析：此題為正效率參與完成的交替合作問題，根據解題步驟，第一步，設特值，設工作總量為20、10的最小公倍數20，可以計算出甲的工作效率為1，乙的工作效率為2;由于是甲一天然后乙一天再甲一天……也就是甲乙甲乙……，那么把甲乙看成是一個周期，則一個周期內的工作量為1×1+2×1=3，一個周期內的工作時間為2天;第三步，作除法計算周期數，20÷3=6……2，剩余工作量為2，接著甲做一天完成工作量為1，所以乙只需再工作0.5天就可以完成整個工程。因此挖完這條隧道共用時間為6×2+1+0.5=13.5天，答案選A。

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