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工程問題涉及工作量、工作時(shí)間和工作效率這三個(gè)量，核心公式為工作量=工作效率×工作時(shí)間。而工程問題的?？伎键c(diǎn)包括普通的工程問題、多者合作的工程問題和交替合作的工程問題。還會出現(xiàn)水管問題以及工程問題中的統(tǒng)籌問題，水管問題是工程問題的衍生。當(dāng)遇到注水問題時(shí)，可將注水管的工作效率視為正，排水管的工作效率視為負(fù);遇到排水問題時(shí)，注水管的工作效率為負(fù)，排水管的工作效率為正。而工程中的統(tǒng)籌問題是題目讓我們尋求一種最為節(jié)省工作時(shí)間的工作方案。

例1.建筑隊(duì)計(jì)劃150天建好大樓，按此效率工作30天后由于購買新型設(shè)備，工作效率提高20%，則大樓可以提前多少天完工?

A. 20 B. 25 C.30 D. 45

解析：此題為普通工程問題中的擔(dān)任工作問題，可以利用工作效率、工作時(shí)間、工作量三個(gè)變量之間的正反比例關(guān)系來解題。效率提高20%前后的效率之比為5:6，那么完成相同的工程量所需要的時(shí)間之比為6:5，利用比例法，6份時(shí)間=120天，所以1份=20天，那么大樓可以提前20天完工，答案選A。

對于普通工程問題中的擔(dān)任工作問題，我們往往就利用基本公式找出三個(gè)變量間的比例關(guān)系，再通過比例法求解。那么對于兩人或者多者合作完工問題，我們往往是利用特值法，把總的工程量設(shè)為時(shí)間的最小公倍數(shù)，再結(jié)合題目計(jì)算出各個(gè)參與者的工作效率，利用合作完工時(shí)間等于總的工程量除以合作后的總效率，合作后的總效率等于各個(gè)合作者的效率之和，下面教育專家結(jié)合一道例題給大家講解。

例2.某項(xiàng)工程，由甲項(xiàng)目公司單獨(dú)做需要4天才能完成，由乙項(xiàng)目公司單獨(dú)做需6天才能完成，甲、乙、丙三個(gè)公司共同做2天就可完成?，F(xiàn)因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，則由甲、乙、丙公司合作完成此項(xiàng)目共需多少天?

A. 3 B. 4 C.5 D. 6

解析：此題是一個(gè)三者合作完工問題，利用特值法，先設(shè)出總的工程量為4、6、2的最小公倍數(shù)12，那么可以算出甲的工作效率為3，乙的效率為2，丙的效率為1，那么由乙、丙公司合作完成此項(xiàng)目共需要12÷(1+2)=4天，答案選B。

對于合作問題，除了兩者或多者的完全合作完工問題還會出現(xiàn)交替合作問題，那么對于交替合作問題又分為全部是正效率交替合作問題和正負(fù)效率交替合作問題。全部是正效率參與的交替合作問題解題步驟：第一步，設(shè)特值，確定工作總量;第二步，計(jì)算周期內(nèi)工作量之和;第三步，作除法，確定周期數(shù)及剩余工作量;第四步，分析剩余工作量。下面通過一道例題來看看解題方法如何貫徹在具體的題目中。

例3.一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么挖完這條隧道共用多少天?

A. 14 B. 16 C. 15 D.13

解析：此題為正效率參與完成的交替合作問題，根據(jù)解題步驟，第一步，設(shè)特值，設(shè)工作總量為20、10的最小公倍數(shù)20，可以計(jì)算出甲的工作效率為1，乙的工作效率為2;由于是甲一天然后乙一天再甲一天……也就是甲乙甲乙……，那么把甲乙看成是一個(gè)周期，則一個(gè)周期內(nèi)的工作量為1×1+2×1=3，一個(gè)周期內(nèi)的工作時(shí)間為2天;第三步，作除法計(jì)算周期數(shù)，20÷3=6……2，剩余工作量為2，接著甲做一天完成工作量為1，所以乙只需再工作0.5天就可以完成整個(gè)工程。因此挖完這條隧道共用時(shí)間為6×2+1+0.5=13.5天，答案選A。

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