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Ⅰ?？荚囆再|(zhì)

數(shù)學綜合考試是為高等院校和科研院所招收醫(yī)學專業(yè)的碩士研究生而設(shè)置

具有選拔性質(zhì)的全國統(tǒng)一入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試考生

是否具備繼續(xù)攻讀碩士學位所需數(shù)學的基礎(chǔ)知識、技能以及基本應(yīng)用知識的能

力，評價的標準是高等學校醫(yī)學專業(yè)優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達到的及格或及格以上水

平，以利于各高等院校和科研院所擇優(yōu)選拔，確保碩士研究生的招生質(zhì)量。

Ⅱ。考查目標

數(shù)學綜合考試范圍為高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和線性代數(shù)。要求考生系

統(tǒng)掌握上述學科中的基本理論、基本知識和基本技能，能夠靈活運用所學的理論

解決應(yīng)用問題。

Ⅲ。考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為 300 分，考試時間為 180 分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學 約 60%

線性代數(shù) 約 20%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計 約 20%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題 15 小題，每小題 4 分，共 60 分

填空題 15 小題，每小題 4 分，共 60 分

計算題、證明題和應(yīng)用題 15 小題，共 180 分

Ⅳ。考查內(nèi)容

一、高等數(shù)學

(一) 函數(shù)、極限、連續(xù)

1. 函數(shù)的概念及表示法。

2. 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3. 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)。

4. 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立。

5. 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)。

6. 函數(shù)的左極限和右極限。

7. 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系。

8. 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較。

9. 極限的四則運算。

10.極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限。

11.函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型。

12.初等函數(shù)的連續(xù)性。

13.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(二) 一元函數(shù)微分學

1. 導數(shù)和微分的概念。

2. 導數(shù)的幾何意義和物理意義。

3. 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

4. 平面曲線的切線和法線。

5. 導數(shù)和微分的四則運算。

6. 基本初等函數(shù)的導數(shù)。

7. 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法。

8. 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性。

9. 微分中值定理 洛必達(L’Hospital)法則。

10.函數(shù)單調(diào)性的判別。

11.函數(shù)的極值。

12.函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線。

13.函數(shù)圖形的描繪。

14.函數(shù)的最大值與最小值。

15.弧微分。

16.曲率的概念。

17.曲率圓與曲率半徑。

(三) 一元函數(shù)積分學

1. 原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)。

2. 基本積分公式。

3. 定積分的概念和基本性質(zhì)。

4. 定積分中值定理。

5. 積分上限的函數(shù)及其導數(shù)。

6. 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式。

7. 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。

8. 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。

9. 反常(廣義)積分。

10.定積分的應(yīng)用。

(四) 向量代數(shù)和空間解析幾何

1. 向量的概念。

2. 向量的線性運算。

3. 向量的數(shù)量積、向量積和向量的混合積。

4. 兩向量垂直、平行的條件。

5. 兩向量的夾角。

6. 向量的坐標表達式及其運算。

7. 單位向量。

8. 方向數(shù)與方向余弦。

9. 曲面方程和空間曲線方程的概念。

10.平面與直線方程。

11.平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件。

12.點到平面和點到直線的距離。

13.球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面。

14.常用的二次曲面方程及其圖形。

15.空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

16.空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。

(五) 多元函數(shù)微分學

1. 多元函數(shù)的概念。

2. 二元函數(shù)的幾何意義。

3. 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。

4. 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

5. 多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分。

6. 全微分存在的必要條件和充分條件。

7. 多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法。

8. 二階偏導數(shù)。

9. 方向?qū)?shù)和梯度。

10.空間曲線的切線和法平面。

11.曲面的切平面和法線。

12.二元函數(shù)的二階泰勒公式。

13.多元函數(shù)的極值和條件極值。

14.多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。

(六) 多元函數(shù)積分學

1. 二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用。

2. 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算。

3. 兩類曲線積分的關(guān)系。

4. 格林(Green)公式。

5. 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

6. 二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。

7. 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算。

8. 兩類曲面積分的關(guān)系。

9. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式。

10.散度、旋度的概念及計算。

11.曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。

(七) 無窮級數(shù)

1. 常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念。

2. 收斂級數(shù)的和的概念。

3. 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件。

4. 幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性。

5. 正項級數(shù)收斂性的判別法。

6. 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理。

7. 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

8. 函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念。

9. 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域。

10. 冪級數(shù)的和函數(shù)。

11. 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法。

12. 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。

13. 函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)。

14. 狄利克雷(Dirichlet)定理。

15. 函數(shù)在區(qū)間上的傅里葉級數(shù)。

16.函數(shù)在區(qū)間上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。

(八) 常微分方程

1. 常微分方程的基本概念。

2. 變量可分離的微分方程。

3. 齊次微分方程。

4. 一階線性微分方程。

5. 伯努利(Bernoulli)方程。

6. 全微分方程。

7. 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程。

8. 可降階的高階微分方程。

9. 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

10. 二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

11. 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程。

12. 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

13. 歐拉(Euler)方程。

14. 微分方程的簡單應(yīng)用。

二、線性代數(shù)

(一) 行列式

1. 行列式的概念和基本性質(zhì)。

2. 行列式按行(列)展開定理。

(二) 矩陣

1. 矩陣的概念。

2. 矩陣的線性運算。

3. 矩陣的乘法。

4. 方陣的冪。

5. 方陣乘積的行列式。

6. 矩陣的轉(zhuǎn)置。

7. 逆矩陣的概念和性質(zhì)。

8. 矩陣可逆的充分必要條件。

9. 伴隨矩陣。

10. 矩陣的初等變換。

11. 初等矩陣。

12. 矩陣的秩。

13. 矩陣的等價。

14. 分塊矩陣及其運算。

(三) 向量

1. 向量的概念。

2. 向量的線性組合與線性表示。

3. 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。

4. 向量組的極大線性無關(guān)組。

5. 等價向量組。

6. 向量組的秩。

7. 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。

8. 向量空間及其相關(guān)概念。

9. 維向量空間的基變換和坐標變換。

10.過渡矩陣。

11.向量的內(nèi)積。

12.線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法。

13.規(guī)范正交基。

14.正交矩陣及其性質(zhì)。

(四) 線性方程組

1. 線性方程組的克拉默(Cramer)法則。

2. 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。

3. 非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

4. 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。

5. 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解。

6. 解空間。

7. 非齊次線性方程組的通解。

（五）矩陣的特征值和特征向量

1. 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)。

2. 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)。

3. 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣。

4. 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

（六）二次型

1. 二次型及其矩陣表示。

2. 合同變換與合同矩陣。

3. 二次型的秩。

4. 慣性定理。

5. 二次型的標準形和規(guī)范形。

6. 用正交變換和配方法化二次型為標準形。

7. 二次型及其矩陣的正定性。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

(一) 隨機事件和概率

1. 隨機事件與樣本空間。

2. 事件的關(guān)系與運算。

3. 完備事件組。

4. 概率的概念。

5. 概率的基本性質(zhì)。

6. 古典型概率。

7. 幾何型概率。

8. 條件概率。

9. 概率的基本公式。

10.事件的獨立性。

11.獨立重復試驗。

(二) 隨機變量及其分布

1. 隨機變量。

2. 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)。

3. 離散型隨機變量的概率分布。

4. 連續(xù)型隨機變量的概率密度。

5. 常見隨機變量的分布。

6. 隨機變量函數(shù)的分布。

(三) 多維隨機變量及其分布

1. 多維隨機變量及其分布。

2. 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布。

3. 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度。

4. 隨機變量的獨立性和不相關(guān)性。

5. 常用二維隨機變量的分布。

6. 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布。

(四) 隨機變量的數(shù)字特征

1. 隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì)。

2. 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。

(五) 大數(shù)定律和中心極限定理

1. 切比雪夫(Chebyshev)不等式。

2. 切比雪夫大數(shù)定律。

3. 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律。

4. 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律。

5. 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理。

6. 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理。

(六) 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

1. 總體、個體與簡單隨機樣本

2. 統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩。

3. 二項分布、泊松分布、正態(tài)分布及正態(tài)總體的常用抽樣分布。

（七）參數(shù)估計

1. 點估計的概念。

2. 估計量與估計值。

3. 矩估計法。

4. 最大似然估計法。

5. 估計量的評選標準。

6. 區(qū)間估計的概念。

7. 單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計。

8. 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。

（八）假設(shè)檢驗

1. 顯著性檢驗。

2. 假設(shè)檢驗的兩類錯誤。

3. 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。

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