（科目名稱(chēng)：初等數(shù)學(xué)研究,科目代碼：904）

一、考查目標(biāo)

要求掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所需的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)和基本技能；了解中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)。并對(duì)初等幾何、初等代數(shù)的一些定理進(jìn)行補(bǔ)充，使得在數(shù)學(xué)思想上得到啟發(fā)，在數(shù)學(xué)方法上得到初步的培訓(xùn)，為教好中學(xué)數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)用高觀點(diǎn)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從而具有分析和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材，結(jié)合教育規(guī)律，采用相應(yīng)教學(xué)法的能力。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷成績(jī)及考試時(shí)間

本試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

各部分內(nèi)容所占分值為：

1.初等數(shù)學(xué)研究概論，15分左右

2.數(shù)的理論，35分左右

3．函數(shù)的理論，45分左右

4.幾何變換，幾何解題思路，45分左右

5、初等的組合數(shù)學(xué)，10分左右

（四）試卷題型結(jié)構(gòu)

1.填空題：10小題，共20分；

2.簡(jiǎn)答題：10小題，共50分；

3.計(jì)算題：3小題，共30分。

4.解析證明題：5小題，共50分。

（五）主要參考書(shū)目

1、葛軍，涂榮豹編，《初等數(shù)學(xué)研究教程》，江蘇教育出版社，2009年。

2、李長(zhǎng)明，周煥山編，《初等數(shù)學(xué)研究》，高等教育出版社，1995年。

三、考查范圍

1.初等數(shù)學(xué)研究概論

（1）初等數(shù)學(xué)的含義

（2）初等數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解決

2.數(shù)的理論

（1）自然數(shù)的基數(shù)理論

（2）正整數(shù)的序數(shù)理論

（3）整數(shù)集

（4）有理數(shù)集

（5）實(shí)數(shù)的定義

（6）一元數(shù)的推廣——復(fù)數(shù)

3.函數(shù)的理論

（1）解析式的定義域與值域

（2）函數(shù)的定義

（3）函數(shù)基本性質(zhì)的討論

（4）方程與不等式

（5）數(shù)列

4.幾何變換

（1）反射變換與合同變換

（2）合同變換的推廣——相似變換

（3）位似變換的引申——反演變換

5.幾何解題思路

（1）基本圖形、基本性質(zhì)和基本量

（2）解決幾何問(wèn)題的基本方法

（3）幾何問(wèn)題的解決

（4）幾何圖形的存在性

6.初等的組合數(shù)學(xué)

（1）兩個(gè)基本原理

（2）多項(xiàng)式定理與組合恒等式

（3）組合數(shù)學(xué)中的三個(gè)原理

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