考試科目代碼:[812]

考試科目名稱:數學教學論

一、考核目標

數學教學論是一門重要的專業(yè)基礎課程。要求考生系統(tǒng)掌握數學教學論的基本理論、基本知識和基本方法，能夠運用所學的基本理論、基本知識和基本方法分析、判斷和解決有關理論問題和實際問題。

1、準確識記數學教學論的基本知識，檢測考生對數學教學理論知識的掌握與理解情況。

2、正確理解數學教學的基本理論知識，考核考生分析與解決數學教育中實際問題的能力。

3、靈活掌握數學教學的基本理念與基本技能，綜合測試考生運用數學教學理念與技能于實際的能力。

二、試卷結構

（一）考試時間：180分鐘，滿分：150分

（二）題型結構

1、名詞解釋題：6小題，每小題5分，共30分

2、簡答題：5小題，每小題10分，共50分

3、論述題：2小題，每小題20分，共40分

4、設計題：1小題，每小題30分，共30分

三、答題方式

答題方式為閉卷筆試

四、考試內容

第一章緒論：為什么要學習數學教育學,10%（15分）

考試內容:

（1）中學數學教育學的發(fā)展史

（2）我國數學教育發(fā)展概況數學教育研究熱點的轉變

（3）幾個數學教育研究的案例及數學教育改革

考試要求：

（1）了解中學數學教育學的研究對象、內容及其學習該學科的意義

（2）了解數學教育研究熱點的轉變

（3）深刻理解中學數學教學改革

理論篇,50%（75分）

第二章與時俱進的數學教育

考試內容:

(1)20世紀以來數學觀的變化（主要涉及以歐氏幾何為代表的古希臘公理化,數學、以牛頓發(fā)明微積分為代表的無窮小算法數學、以希爾伯特為代表的現代公理化數學、以計算機技術為代表的信息時代數學等）

(2)20世紀以來我國數學教育觀的演變

考試要求：

(1)了解數學發(fā)展史上四個高峰的特征

(2)理解20世紀數學教育觀的變化；能在國際視野下認識和理解中國的數學教育和數學教育改革

（3）掌握20世紀數學觀和教育觀的變化

第三章數學教育的基本理論

考試內容:

（1）弗賴登塔爾的數學教育論

（2）波利亞的解題理論

（3）建構主義的數學教育理論

（4）我國“雙基”教學的成就與不足

考試要求：

（1）掌握中學數學教育學的基本理論

（2）對中學數學教學實踐有一個理性的認識，并能理論聯系實際

第四章數學教育的核心內容

考試內容:

數學教育目標及其確定、數學能力的界定、數學常見教學模式及教學方法

考試要求：

（1）了解數學教育目標及其確定

（2）掌握數學能力的界定

（3）掌握數學常見教學模式及教學方法

第五章數學教育研究的一些特定課題

考試內容:

（1）數學教育目標的確定和數學能力的界定

（2）數學教學模式類型及特點

考試要求：

（1）理解數學教學基本模式的特征

（2）掌握確定中學數學教育目標的主要依據，以及中學數學教育的基本功能

第六章數學課程的制定與改革

考試內容:

數學課程發(fā)展背景、認識變革的時代必然性；了解現階段我國數

學教育改革的進程；理解數學課程改革的重要性和數學課程標準的內容、要求和

實施。對我國現階段的課程改革形成正確的認識；理解數學課程標準內容

考試要求：

（1）了解數學課程發(fā)展背景及其變革的時代必然性；了現階段我國數學教育改革的進程；我國現階段數學課程改革的理念及相關內容

（2）理解國家基礎教育數學課程的基本內容。能從數學、社會、教育和數學教育觀等角度分析數學課程改革必然性；能分析新一輪國家基礎教育數學課程與傳統(tǒng)數學課程的異同。

第七章數學評價與數學考試

考試內容:

成績考核、數學教育評價的診斷功能、學生學習成績的評價

考試要求：

初步學會搜集和處理數學課程與教學的設計與實施過程中的信息，從而做出價值判斷、改進教學決策。

實踐篇40%(60分)

第八章數學課堂教學基本技能訓練

考試內容:

（1）如何吸引、啟發(fā)、組織生

（2）如何與學生交流

（3）形成教學藝術風格

考試要求：

掌握中學數學教學的基本技能，加強數學教學基本功的訓練，初步形成教學藝術風格

第九章數學教學設計

考試內容:

（1）教案的三要素

（2）如何確定教學目標

（3）如何形成設計意圖

(4)如何展示教學過程

考試要求

（1）了解一個完整的教案包含三要素，即教學目標、設計意圖以及教學過程的制定

（2）理解教學目標、教學意圖以及教學過程的基本含義

（3）掌握設計數學課堂教學各環(huán)節(jié)的基本理論

參考文獻：

1．中華人民共和國教育部制訂，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》,北京：北京師范大出版社,2001.

2．數學課程標準研制組，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）解讀》,北京：北京師范大出版社,2002.

3．高中數學課程標準研制組編，《普通高中數學課程標準解讀》，北京：北京師范大出版社,2003.

4．張奠宙，宋乃慶，《數學教育概論》北京：高等教育出版社，2004.

5．張奠宙，李士琦，李俊，《數學教育學導論》，北京：高等教育出版社，2003.

考試科目代碼：[]

考試科目名稱：數學基礎綜合

一、考核目標

要求考生系統(tǒng)地理解數學分析與高等代數概念、基本理論和基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數學運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

二、試卷結構

（一）試卷成績及考試時間：滿分為100分，考試時間為120分鐘。

（二）答題方式：閉卷、筆試

（三）試卷內容及比例：數學分析部分：占60%；高等代數部分：占40%

（四）題型結構及分值：

1、單項選擇題，8小題，每小題3分，共24分；

2、填空題，6小題，每小題4分，共24分；

3、解答題與證明題，5小題，共52分。

三、考試內容

（一）數學分析部分（占50%，50分）

1、函數、極限、連續(xù)

考試內容

函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數、反函數、分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關系的建立。

數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算　極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限及其應用。

函數連續(xù)的概念，初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質及其證明。

考試要求

（1）理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。

（2）了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

（3）理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

（4）掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

（5）理解極限的概念。

（6）掌握極限的性質及四則運算法則。

（7）掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

（8）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

（9）理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）。

（10）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，并了解其證明。

2、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念，導數的幾何意義，函數的可導性與連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線和法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數，一階微分形式的不變性，微分中值定理及其應用，洛必達（L’Hospital）法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數的最大值與最小值　

考試要求

（1）理解導數和微分的概念，函數的可導性與連續(xù)性之間的關系，導數與微分的關系，導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。

（2）熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

（3）了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

（4）會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

（5）理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理。

（6）掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

（7）理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

（8）會用導數判斷函數圖形的凹凸性

3、一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分，定積分的應用。

考試要求

（1）理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。

（2）掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，換元積分法與分部積分法。

（3）掌握牛頓-萊布尼茨公式，會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。

（4）理解積分上限的函數，會求它的導數。

（5）了解反常積分的概念，會計算反常積分。

（6）掌握用定積分表達和計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積。

4、多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質，多元函數的偏導數和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，多元函數的極值和條件極值，多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。

考試要求

（1）理解多元函數的概念，多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分。

（2）掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。

（3）了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。

（4）理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

5、多元函數積分學

考試內容

二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用，

考試要求

（1）理解二重積分與三重積分的概念及其性質，了解二重積分的中值定理。

（2）掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。

（3）掌握三重積分的計算方法（直角坐標、柱坐標、球坐標）。

6、無窮級數

考試內容

常數項級數的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與p級數及其收斂性，正項級數收斂性的判別法，交錯級數與萊布尼茨定理，冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域　冪級數的和函數，簡單冪級數的和函數的求法，初等函數的冪級數展開式。

考試要求

（1）理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。

（2）掌握幾何級數與p級數的收斂與發(fā)散的條件。

（3）掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法和柯西（Cauchy）積分判別法。

（4）掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。

（5）理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

（6）了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。

（7）掌握ex，sinx，ln(1+x)，及(1+x)a的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數。

（二）高等代數

1、多項式

考試內容

數域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數，復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式。

考試要求

（1）掌握數域的定義，理解數域P上一元多項式的定義，次數，一元多項式環(huán)等概念，掌握多項式的運算及運算律。

（2）理解整除的定義，熟練掌握帶余除法及整除的性質。

（3）理解和掌握兩個（或若干個）多項式的最大公因式，互素等概念及性質。能用輾轉相除法求兩個多項式的最大公因式。

（4）掌握不可約多項式的定義及性質。了解因式分解定理。

掌握多項式函數的概念，余數定理，多項式的根及性質。理解代數基本定理。熟練掌握復（實）系數多項式分解定理及標準分解式。

2、行列式

考試內容

排列，n階行列式的定義，n階行列式的性質，n階行列式的展開，行列式的計算，克拉默(Cramer)法則，行列式的乘法規(guī)則。

考試要求

（1）掌握排列、逆序數、奇偶排列的定義。掌握排列的奇偶性與對換的關系。

（2）掌握行列式的基本性質，理解矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換等概念，能利用行列式性質計算一些簡單行列式。

（3）理解元素的余子式、代數余子式等概念。熟練掌握行列式按一行（列）展開的公式。

（4）掌握克拉默(Cramer)法則，

3、線性方程組

考試內容

消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構。

考試要求

（1）掌握一般線性方程組，方程組的解，增廣矩陣，線性方程組的初等變換等概念及性質。掌握階梯形方程組的特征及作用。會求線性方程組的一般解。

（2）掌握n維向量及兩個n維向量相等的定義。熟練掌握向量的運算規(guī)律和性質。

（3）理解線性組合、線性相關、線性無關的定義及性質。掌握兩個向量組等價的定義及等價性質定理。理解向量組的極大無關組、秩的定義，并會求向量組的一個極大無關組。

（4）掌握矩陣的行秩、列秩，以及矩陣的秩的定義。掌握矩陣的秩與其子式的關系。

（5）掌握線性方程組的有解判別定理，掌握線性方程組的公式解。

（6）理解齊次線性方程組的基礎解系。掌握基礎解系的求法、線性方程組的結構定理。并對有解的一般線性方程組，會求其全部解。

4、矩陣

考試內容

矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用。

考試要求

（1）掌握矩陣的加法、數乘、乘法、轉置等運算及其計算規(guī)律。

（2）掌握矩陣乘積的行列式定理，矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關系。

（3）掌握可逆矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣等概念，掌握一個n階方陣可逆的充要條件和用公式法求一個矩陣的逆矩陣。

（4）理解分塊矩陣的意義，掌握分塊矩陣的加法、乘法的運算及性質。

（5）掌握初等矩陣、初等變換等概念及它們之間的關系，掌握一個矩陣的等價標準形和矩陣可逆的充要條件；會用初等變換的方法求一個方陣的逆矩陣。

（6）理解分塊乘法的初等變換和廣義初等矩陣的關系，會求分塊矩陣的逆。

5、二次型

考試內容

二次型的矩陣表示，標準型，正定（半正定）二次型。

考試要求

（1）正確理解二次形和非退化線性替換的概念，掌握二次型的矩陣表示及二次型與對稱矩陣的一一對應關系，掌握矩陣的合同概念及性質。

（2）理解二次型的標準形，掌握化二次型為標準形的兩種基本方法。

（3）理解復數域和實數域上二次型的規(guī)范性的唯一性，了解符號差、慣性指數等概念，理解正定、半正定、負定二次型及正定、半正定矩陣等概念，熟練掌握正定二次型（半正定二次型）的若干等價條件。

6、線性變換

考試內容

線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核。

考試要求

（1）掌握線性變換的定義及性質，線性變換的運算及運算規(guī)律，理解線性變換的多項式。

（2）掌握線性變換與矩陣的聯系，矩陣相似的概念和線性變換在不同基下的矩陣相似等性質。

（3）理解矩陣的特征值、特征向量、特征多項式的概念和性質，會求一個矩陣的特征值和特征向量，掌握相似矩陣與它們的特征多項式的關系及哈密頓-凱萊定理。

7、歐幾里德空間

考試內容

定義與基本性質，標準正交基，同構，正交變換，子空間，實對稱矩陣的相似標準形，向量到子空間的距離。

考試要求

（1）理解歐氏空間的定義及性質，內積的本質，掌握向量的長度，兩個向量的夾角、單位向量、正交及度量矩陣等概念和基本性質，各種概念之間的聯系和區(qū)別。

（2）理解正交向量組、標準正交基的概念，掌握施密特正交化過程，并能把一組線性無關的向量化為單位正交的向量。

（3）理解正交變換的概念及幾個等價關系，掌握正交變換與向量的長度，標準正交基，正交矩陣間的關系。

（4）理解兩個子空間正交的概念，掌握正交與直和的關系，及有限維歐氏空間中的每一個子空間都有唯一的正交補的性質。

（5）掌握任一個實對稱矩陣均可正交相似于一個對角陣，求正交陣的方法，能用正交變換化實二次型為標準型。

參考文獻

1、華東師范大學數學系，數學分析（上、下冊）（第四版），高等教育出版社，2010年。

2、劉玉璉，傅沛仁，數學分析講義(上、下冊)(第五版)，高等教育出版社，2008年。

3、北京大學數學系幾何與代數教研室，高等代數（第四版），高等教育出版社，2007年。

4、張禾瑞、郝鈵新，高等代數（第五版），高等教育出版社，2007年。

考試科目代碼：[]

考試科目名稱：空間解析幾何

一、考核目標

考核學生對解析幾何的基本概念、基礎知識、基本理論的掌握情況，考核學生運用解析幾何理論和方法處理實際問題的能力。

二、試卷結構

（一）試卷成績及考試時間：滿分為100分，考試時間為120分鐘。

（二）答題方式：閉卷、筆試

（三）題型結構及分值：

1、判斷題，5小題，每小題2分，共10分；

2、單項選擇題，10小題，每小題4分，共40分；

3、解答題與證明題，5小題，共50分。

二、考試內容

（一）向量與坐標

考試內容

向量的概念，向量的加減法，向量的線性運算，標架與坐標，應用向量的線性運算解初等幾何問題，向量的數量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表達式及其運算?！?/P>

考試要求

（1）理解向量的有關基本概念，如單位向量、方向余弦、兩向量的夾角、向量的投影等。

（2）掌握向量的各種運算（線性運算、數量積、向量積、混合積）的定義及其對應的幾何意義、運算規(guī)律與坐標表示，并能熟練的運用它們解決幾何問題。

(3)掌握向量積、混合積的幾何意義，掌握兩向量垂直、共線、三向量共面的充要條件，并能熟練地運用它們解決幾何問題。

（4）理解坐標系建立的依據以及向量的坐標與點的坐標的含義，熟練地利用向量的坐標進行運算。

（5）利用向量代數的知識解決某些初等幾何問題。

（二）平面與空間直線

考試內容

平面方程，直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的位置關系、它們之間的夾角以及距離，點到平面和點到直線的距離，平面束。

考試要求

（1）掌握平面方程和直線方程的各種形式，能根據所給的條件建立適當的平面或直線的方程。

（2）掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線的各種位置關系及其判斷方法，并能熟練運用他們解決幾何問題。

（3）掌握兩異面直線的距離及兩異面直線的公垂線方程；會求兩平面、兩直線、直線與平面的交角以及點到直線、點到平面的距離等。

（4）理解平面束的概念，能利用平面束來解決有關的問題。

（三）柱面，錐面，旋轉曲面與二次曲面

考試內容

曲面方程和空間曲線方程的概念，球面，柱面，錐面，旋轉曲面，空間曲線與曲面的參數方程和一般方程，空間曲線在坐標面上的投影曲線方程，五種典型的二次曲面，二次直紋曲面。

考試要求

（1）了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

（2）掌握球面、柱面、錐面、旋轉曲面的概念及方程的求法。

（3）了解空間曲線與曲面的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求投影曲線的方程。

（4）掌握五種典型的二次曲面的標準方程及其圖形，能夠利用二次曲面標準方程的特點，利用平行截割法等研究二次曲面的特征。

（5）了解空間曲線與空間區(qū)域的畫法。

（6）掌握單葉雙曲面與雙曲拋物面的直紋性質及直母線方程的求法。

參考文獻：

1、呂林根，許子道，解析幾何(第4版)，高等教育出版社，2006年。

2、丘維聲，空間解析幾何（第二版），北京大學出版社，1996年。

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