1、矩陣運算：特征值、特征向量、矩陣變換、矩陣序列、矩陣級數、線性變換運算；
2、線性空間理論：基變換、子空間、不變子空間、空間同構；
3、廣義逆矩陣理論：特征值估計、廣義逆矩陣與線性方程組求解；
4、矩陣分解理論：標準型、最小多項式、QR分解、奇異值分解；
5、內積空間與二次型理論：正交基、正交子空間、正交變換、內積空間同構、酉空間、二次型、厄米特二次型、最小二乘法；
6、矩陣分析理論：矩陣范數、矩陣微積分、矩陣函數及其性質。
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