一、考試要求

要求考生全面系統(tǒng)地掌握常、偏微分方程的基礎理論，具備一定的分析問題與解決問題的能力。

二、考試內容

1．常微分方程

a)常微分方程基本理論（20%）：主要包括解的存在與唯一性定理，解的延展定理，解對初值與參數的依賴性，微分比較定理；

b)線性微分方程組基礎（10%）：常系數線性微分方程組的基本理論，周期系數線性微分方程組基本理論等；

c)常微分方程定性理論（10%）：定常系統(tǒng)的基本性質，奇點及周期解等基本概念；

d)常微分方程穩(wěn)定性理論（10%）：常微分方程穩(wěn)定性相關的基本概念，穩(wěn)定性的判定方法，Lyapunov穩(wěn)定性的概念與基本理論。

2．偏微分方程

a)線性橢圓型偏微分方程的理論(20%)：Lax-Milgram定理,散度型線性橢圓型偏微分方程的弱解,Fredholm二擇一定理,弱解的極值原理和弱解的正則性；

b)線性發(fā)展方程（15%）：二階拋物型方程弱解的存在性、正則性和極值原理，二階雙曲方程弱解的存在性和正則性；

c)非線性偏微分方程（15%）：非線性泛函極小化子的存在性及其應用，山路定理及其對半線性橢圓方程的應用。

三、考試形式

面試。

四、參考書目

1.尤秉禮編，常微分方程補充教程，人民教育出版社，1991.

2.張芷芬、丁同仁等，微分方程定性理論，科學出版社，1985.

3.J.K.Hale,OrdinaryDifferentialEquations,1980.

4．L. C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998.

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