考試科目：高等數(shù)學

科目代碼：601

一、考試的總體要求

熟練掌握一元函數(shù)的極限，微分及積分的概念，性質和計算方法。熟練掌握二元函數(shù)偏導數(shù)，全微分，二重積分的概念，性質和計算方法。掌握常見的一階和二階線性常微分方程的求解方法。

二、考試的內容及比例

1.函數(shù)、極限、連續(xù)（約10%）

1)理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

2)理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

3)理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系。

4)掌握極限的性質、四則運算法則、極限存在的兩個準則及兩個重要極限。

5)掌握無窮小量與無窮小量的比較方法，利用等價無窮小量計算極限。

6)理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

7)了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。

2.一元函數(shù)微分學（約30%）

1)理解導數(shù)和微分的概念及其幾何意義。掌握函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2)熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，了解高階導數(shù)的概念與運算法則。

3)掌握分段函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)的計算方法。

4)利用微分中值定理證明等式或不等式。

5)利用洛必達法則計算函數(shù)極限。利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性、極值，凹凸性、漸近線。

6)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念。

3.一元函數(shù)積分學（約30%）

1)理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

2)掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分的計算方法。

3)理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

4)了解反常積分的概念，會計算反常積分。

5)掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積）及函數(shù)平均值。

4.多元函數(shù)微積分學（約20%）

1)理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質。掌握多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念。計算多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)、全微分以及多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。

2)了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。計算二元函數(shù)的無條件極值與條件極值。并能解決一些簡單的應用問題。

3)掌握二重積分（直角坐標、極坐標）及各類線面積分的計算方法。

5.常微分方程（約10%）

1)了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2)掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程。

3)會用降階法解下列形式的微分方程：和。

4)理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。

5)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

6)會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

7)會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

三、考試題型及比例

考試滿分150分，其中：

1、分析計算題約120分

2、證明題約30分

四、考試形式及時間

考試形式為筆試，考試時間為3小時。

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