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《數(shù)學綜合》考試大綱

一、考試基本要求：

以檢驗考生理解《數(shù)學教學論》、《初等代數(shù)研究》、《高等數(shù)學》（上冊）的基本概念，基本理論，能夠運用數(shù)學教學原理分析和解釋中小學數(shù)學教學過程，掌握初（中學數(shù)學內(nèi)容）、高等數(shù)學（一元微積分學）的基本方法和基本技巧的熟練程度為主。

二、考試方法和時間：

考試方法為筆試，考試時間為3小時。

三、考核知識點：

1. 數(shù)學學習過程的心理分析，包括數(shù)學感知、理解、記憶和遷移等的理解和運用等。

2. 數(shù)學思維的種類、含義及思維品質以及解題和教學分析。

3. 數(shù)學教學過程分析，包括新課標理念(義務教育數(shù)學課程標準（2011年版)、普通高中數(shù)學課標（2003版））下教學目標、教學原則和教學方法分析與教學處理等。

4. 數(shù)學概念、定理、語言和數(shù)學問題解決的教學分析和解題研究，還包括掌握命題和命題演算以及常用的邏輯推理方法。

5. 數(shù)與數(shù)系的發(fā)展、擴充過程和原理，關于數(shù)系教學的建議和解題研究。

6. 式、代數(shù)式、矩陣與變換（中學范圍）、不等式和方程理論以及相關中學的解題研究和應用。

7. 函數(shù)與數(shù)列的概念、性態(tài)特征、種類以及中學相關知識的解題研究及應用。

8．數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義及性質； 、 方法的證明；數(shù)列極限、函數(shù)極限的各種計算方法。

9．連續(xù)性的定義及性質；連續(xù)性的證明及其應用。

10．微分和導數(shù)的概念及導數(shù)的幾何意義；微分中值定理、Taylor公式、不等式的證明及導數(shù)在研究函數(shù)中（包括中學數(shù)學的函數(shù)）的應用。

11．不定積和定積分的定義；積分中值定理、牛頓－萊布尼茲公式、定積分的計算、證明、應用及積分等式或不等式證明。

四、參考書目：

1. 田萬海 主編. 數(shù)學教育學, 南京：浙江教育出版社，1999第二版（相關《數(shù)學教學論》教材皆可）

2. 張奠宙 張廣祥 主編. 中學代數(shù)研究, 北京：高等教育出版社，2006第一版

3. 吳炯圻 陳躍輝 唐振松 主編. 高等數(shù)學——極其思想方法與實驗（上冊）, 廈門：廈門大學出版社，2007第一版

閩南師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院

2014年9月

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