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一、基本要求

高等數(shù)學課程是大學工科專業(yè)學生的公共基礎必修課程。它包含一元微積分、一元微積分、空間解析幾何、微分方程等一些分支內容。通過本課程的學習，學生可以掌握基礎理論、基本概念和基本運算技能，并逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力及分析問題和解決問題的能力。

二、考試形式與試卷結構

1．試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

2. 答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

3. 使用教材

《高等數(shù)學上、下冊》，高等教育出版社，第五版

4. 題型結構

選擇題：7小題，每題3分，共21分

填空題：8小題，每空3分，共24分

計算題：12小題，每題8分，共96分

證明題：1小題，共9分，

三、考試范圍

1函數(shù)與極限

1.1集合，映射，函數(shù)的概念。數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義。

1.2無窮小與無窮大的概念，無窮小與無窮大的關系，無窮小與具有極限的變量之間的關系。極限運算法則。

1.3 極限存在準則的概念，兩個重要極限的計算方法，無窮小階的比較。

1.4 函數(shù)的連續(xù)性，間斷點的分類。連續(xù)函數(shù)的運算，初等函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，零點定理。

2導數(shù)與微分

2.1 導數(shù)的定義，導數(shù)的物理和幾何意義，連續(xù)與可導的關系，曲線的切線和法線的計算。

2.2 函數(shù)求導的四則運算、反函數(shù)、復合函數(shù)的求導法則。

2.3 高階導數(shù)的計算方法。

2.4 隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)一階導數(shù)的求導法則。

2.5微分的概念，微分的計算方法，微分在近似計算中的作用。

3微分中值定理與導數(shù)的應用

3.1 羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理。

3.2 羅必達法則求極限的方法。

3.3函數(shù)單調性的判定方法，求單調區(qū)間，單調性證明不等式，曲線的凹凸區(qū)間、拐點。

3.4極值的概念，求極值的方法，最值應用題的求法。

4不定積分

4.1 原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的性質，基本積分表。

4.2 不定積分的第一換元積分法。

4.3 不定積分的第二換元積分法。

4.4 分部積分法。

5定積分

5.1 定積分的概念、性質，理解定積分的物理和幾何意義。

5.2 積分上限函數(shù)的導數(shù)的概念，積分上限函數(shù)導數(shù)的計算方法，微積分基本公式。

5.3 定積分的換元法—換元即換限的準則。

5.4 定積分的分部積分法。

5.5 無窮區(qū)間的反常積分，無界函數(shù)的反常積分。

6定積分的應用

6.1定積分的元素法，直角坐標系下平面圖形的面積，極坐標系下平面圖形的面積。

6.2 旋轉體體積的計算方法，求曲線弧長（直角坐標系）。

7微分方程

7.1 微分方程的基本概念，通解的構成，掌握定解條件（初始條件）， 可分離變量的微分方程，可化為可分離變量的微分方程。

7.2 齊次方程（y/x)型、一階線性微分方程的求解方法，貝努利微分方程。

7.4 可降階的高階微分方程。

7.5 高階線性微分方程通解的結構。

7.6 二階常系數(shù)線性齊次微分方程（包括特征方程）。

7.7 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。

8空間解析幾何與向量代數(shù)

8.1 空間直角坐標系，兩點間距離，向量的概念、向量的加減法、向量與數(shù)量的乘法。

8.2 向量的坐標，向量的模、方向余弦，向量加減法、向量與數(shù)乘法的坐標表達式。

8.3向量數(shù)量積的概念，向量數(shù)量積的坐標表達式，兩向量垂直的充要條件；

向量向量積的概念，向量數(shù)量積的坐標表達式，兩向量平行的充要條件。

8.4曲面方程，球面程，旋轉曲面和柱面方程及其他常見二次曲面。

8.5 曲線方程，曲線在坐標面上的投影。

8.6 平面的點法式方程，平面的一般方程、截距式方程。

8.7 平面與平面間的位置關系，點到平面的距離公式。

8.8 直線的對稱式方程和參數(shù)方程，直線的一般方程。

8.9 直線與直線、直線與平面間的位置關系。

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