方程法是數(shù)學(xué)運算中最基本的方法，但在很多題目中，我們列方程的時候會遇到方程個數(shù)少于未知數(shù)個數(shù)的情況，比如兩個未知數(shù)只能寫出一個方程，或者三個未知數(shù)只能寫出兩個方程，這樣的問題，叫做不定方程問題。

方程個數(shù)少于未知數(shù)個數(shù)，不能直接進(jìn)行求解，解題思路為：①代入選項，②利用數(shù)字特性進(jìn)行求解。同時要關(guān)注題目中給出的其它限定條件。我們通過幾個例題來了解一下。

【例1】辦公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為( )個。

A. 1、6      B. 2、4      C. 3、2       D. 4、1

【答案】C

【解析】這個題目需要設(shè)紅色文件袋x個，藍(lán)色文件袋y個，根據(jù)題意列出方程：7x+4y=29,。一個方程兩個未知數(shù)，無法直接求解，代入選項，只有C選項x=3，y=4能夠是方程成立，故選C。

【例2】甲、乙兩種筆的單價分別為7元、3元，某小學(xué)用60元錢買這兩種筆作為學(xué)科競賽一、二等獎獎品。錢恰好用完，則這兩種筆最多可買的支數(shù)是( )

A.12     B.13      C.16      D.18

【答案】C

【解析】設(shè)7元、3元兩種筆分別買x、y支，可列方程：7x+3y=60。要使買的筆盡量多，貴的比就要盡量少買，即要x盡量小。方程中y的系數(shù)為3，3y一定是3的倍數(shù)，60也是3的倍數(shù)，則7x也必須是3的倍數(shù)，所以x最小為x=3，則y=13，最多可以買16支筆，故選C。

【例3】某班有56名學(xué)生，每人都參加了a、b、c、d、e五個興趣班中的其中一個。已知有27人參加a興趣班，參加b興趣班的人數(shù)第二多，參加c、d興趣班的人數(shù)相同，e興趣班的參加人數(shù)最少，只有6人，問參加b興趣班的學(xué)生有多少個?( )

A.7個      B.8個      C.9個      D.10個

【答案】A

【解析】設(shè)b班人數(shù)就為b，c班人數(shù)就是c，根據(jù)題意列方程27+b+2c+6=56，化簡得b+2c=23。系數(shù)有2，2c一定是偶數(shù)，23是奇數(shù)，則b只能是奇數(shù)。所以B、D選項排除。代入A選項，b=7時c=8，雖然有整數(shù)解，但不滿足題目中“b班人數(shù)第二多”的條件，將A排除，故選C。

【例4】超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩個包裝盒相差多少個?( )

A.3     B.4     C.7     D.13

【答案】D

【解析】設(shè)大盒子需要x個，小盒子y個，列方程12x+5y=99。方程中有系數(shù)5，5y是5的倍數(shù)，尾數(shù)只能是0或5。若5y尾數(shù)為0，12x的尾數(shù)應(yīng)為9，不可能，所以5y尾數(shù)一定是5，則12x尾數(shù)為4。x可以取值2、7。x=2時，y=15;x=7時，y=3;題目中要求“共用了十多個盒子”，所以只能取x=2，y=15，兩種盒子相差13個，故選D。

根據(jù)以上例題，我們總結(jié)解決不定方程問題的經(jīng)驗如下：不定方程問題有限考慮代入選項，代入選項不能解決時考慮數(shù)字特性。使用數(shù)字特性時，根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)進(jìn)行判斷：當(dāng)系數(shù)有2是，主要考慮奇偶特性;當(dāng)系數(shù)有3時，主要考慮倍數(shù);當(dāng)系數(shù)有5時，主要考慮尾數(shù)。同時在有多個取值是，利用題目中的限定條件進(jìn)行取舍。