華中科技大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》考試大綱

(科目代碼：801)

第一部分 考試說(shuō)明

一、考試性質(zhì)

高等代數(shù)是為全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)系各專(zhuān)業(yè)設(shè)置的課程，它的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達(dá)到及格及以上水平?？荚噷?duì)象應(yīng)為2015年畢業(yè)的應(yīng)屆本科畢業(yè)生，大學(xué)本科畢業(yè)后工作兩年以上或具有同等學(xué)歷的在職人員。

二、考試范圍

行列式、線(xiàn)性方程組、矩陣、二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、歐氏空間

三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)答卷方式：閉卷，筆試;所列題目全部為必答題。

(二)答題時(shí)間：180分鐘。

(三)各部分的考查比例：

行列式、線(xiàn)性方程組與矩陣：30%

線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換 40%

二次型與歐氏空間 20%

綜合題 10%

(四)題型比例

計(jì)算題約20%，證明題約80%

第二部分 考查要點(diǎn)

一、行列式

1.行列式的定義與性質(zhì)。

2.低階行列式，高階規(guī)律性較強(qiáng)的行列式計(jì)算。

二、線(xiàn)性方程組

1.解線(xiàn)性方程組

2.線(xiàn)性方程組解的理論

3.線(xiàn)性相關(guān)性

三、矩陣

1.矩陣的運(yùn)算，轉(zhuǎn)置，逆

2.向量組與矩陣的秩

四、二次型

1.二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

2.正定性問(wèn)題的證明

五、線(xiàn)性空間

1.線(xiàn)性空間與子空間的概念

2.基、維數(shù)與坐標(biāo)

3.子空間的直和的證明

六、線(xiàn)性變換

1.線(xiàn)性變換的矩陣

2.特征值、特征向量有關(guān)問(wèn)題

3.若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、零化多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式

4.線(xiàn)性變換的像與核

七、歐氏空間

1.歐氏空間的概念

2.正交矩陣與正交變換，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣