一、算術題

1．湊整法

湊整法是簡便運算中最常用的方法，即根據交換律、結合律把可以湊成整十、整百、整千等的數放在一起運算或把運算中一個加數或減數看作整十、整百、整千……再減去或加上多加或少減的部分，從而提高運算速度。

乘法運算中一些基本的湊整算術，主要有：

5×2=10  25×4=100  25×8=200  25×16=400  125×4=500  125×8=1000

125×16=2000  625×4=2500  625×8=5000  625×16=10000

【例題1】12．7＋43＋17．3＋57的值為(    )。

A．130    B．131    C．135    D．142

解析：**為A。本題根據加法交換律和結合律，使(12．7＋17．3)的結果為整30，(43＋57)的結果為整100，顯然計算起來快捷方便。

【例題2】125×437×32×25的值為(    )。

A．43700000    B．87400000    C．87455000     D．43755000

解析：**為A。本題也不需要直接計算，而是利用乘法湊整法，只需分解一下即可：

原式=125×32×25×437=125×8 x 4×25×437=1000×100×437=43700000

故選項A為正確**。

【例題3】159＋326＋142＋191的值為(    )。

A．9 19    B．921    C．8 18    D．828

解析：**為C。將159分解為160－1，326分解為300＋26，142分解為140＋2，191分解為200－9，心算就可得到結果為818。

2．尾數確定法

我們首先觀察2^n的變化情況：

21的尾數是2；

22的尾數是4；

23的尾數是8；

24的尾數是6；

25的尾數又是2……

我們發(fā)現(xiàn)2^n的尾數變化是以4為周期變化的，即2^1、2^5、2^9……2^4n＋1的尾數都是相同的。

3n尾數是以“4”為周期進行變化的，分別為3，9，7，1……

7n尾數是以“4”為周期進行變化的，分別為7，9，3，1……

8n尾數是以“4”為周期進行變化的，分別為8，4，2，6……

4n尾數是以“2”為周期進行變化的，分別為4，6……

9n尾數是以“2”為周期進行變化的，分別為9，1……

5n、6n尾數不變。

【例題1】88^89＋89^88的個位數是(    )。

A．9    B．7    C．5    D．3

解析：**為A。由以上知識點我們可知88^89的尾數是由8^89的尾數確定的，89÷4=22余1，所以8^89的尾數和8^1的尾數是相同的，即8^89的尾數為8。89^88的尾數是由9^88的尾數確定的，88÷4=22余O，注意當余數為O時，尾數應和9^4、9^8、9^12……9^4n尾數一致，所以9^88的尾數與9^4的尾數是相同的，為1。綜上，88^89＋89^88的個位數是8＋1=9，故選A。

【例題2】999 x 6＋99 x 5＋9 x 4＋3＋2＋1=(    )。

A．6531    R．6542    C．6577    D．6596