1．概率空間、隨機(jī)變量及數(shù)字特征

考試內(nèi)容：

概率空間的概念、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、特征函數(shù)、母函數(shù)、n維正態(tài)分布、條件期望。

考試要求：

（1）了解概率空間的概念。

（2）理解隨機(jī)變量的概念，掌握分布函數(shù)、密度函數(shù)的基本性質(zhì)。

（3）理解隨機(jī)變量的期望、方差、協(xié)方差、特征函數(shù)、母函數(shù)概念，掌握其基本性質(zhì)，會(huì)求隨機(jī)變量的期望、方差、協(xié)方差、特征函數(shù)、母函數(shù)。

（4）掌握n維正態(tài)分布的性質(zhì)。

（5）理解條件概率、條件分布函數(shù)、條件密度函數(shù)的概念，理解獨(dú)立隨機(jī)變量的概念，掌握條件隨機(jī)變量的期望性質(zhì)。

2．隨機(jī)過程的基本概念

考試內(nèi)容：

隨機(jī)過程的概念、隨機(jī)過程的分布函數(shù)族、隨機(jī)過程的數(shù)字特征、正交增量過程、獨(dú)立增量過程、正態(tài)過程、維納過程、復(fù)隨機(jī)過程。

考試要求：

（1）理解隨機(jī)過程的概念、掌握隨機(jī)過程的分布函數(shù)族，會(huì)求隨機(jī)過程的數(shù)字特征。

（2）理解正交增量過程、獨(dú)立增量過程的概念、了解正態(tài)過程、維納過程。

（3）理解復(fù)隨機(jī)過程的概念。

3．泊松過程

考試內(nèi)容：

泊松過程的概念、泊松過程的數(shù)字特征、時(shí)間間隔與等待時(shí)間分布、到達(dá)時(shí)間的條件分布、非齊次泊松過程及數(shù)字特征、復(fù)合泊松過程及數(shù)字特征。

考試要求：

（1）理解泊松過程的概念、掌握兩種定義。

（2）掌握泊松過程的基本性質(zhì)、會(huì)求泊松過程的數(shù)字特征、時(shí)間間隔與等待時(shí)間的分布、到達(dá)時(shí)間的條件分布。

（3）理解非齊次泊松過程的概念、會(huì)求其數(shù)字特征。

（4）理解復(fù)合泊松過程、會(huì)求其數(shù)字特征。

4．馬爾可夫鏈

考試內(nèi)容：

馬爾可夫過程的概念、馬爾可夫鏈的概念、馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率、馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類、常返性的判別及其性質(zhì)、狀態(tài)空間的分解、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的漸近性質(zhì)與平穩(wěn)分布。

考試要求：

（1）了解馬爾可夫過程的概念，理解馬爾可夫鏈的概念。

（2）掌握馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率性質(zhì)、會(huì)根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率描繪狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖、會(huì)根據(jù)實(shí)際問題求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

（3）理解狀態(tài)的周期、常返概念，會(huì)求狀態(tài)的周期、會(huì)判斷狀態(tài)的常返性、會(huì)分解狀態(tài)空間。

（4）掌握狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的漸近性質(zhì)。

（5）理解平穩(wěn)分布的概念、會(huì)求平穩(wěn)分布。

5．連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈

考試內(nèi)容：

連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈的概念、狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率、柯爾莫哥洛夫微分方程、生滅過程。

考試要求：

（1）理解連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈的概念、掌握連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈的基本性質(zhì)、掌握連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈與泊松過程的關(guān)系。

（2）理解狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率的概念、理解柯爾莫哥洛夫微分方程、會(huì)根據(jù)該方程求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

6．隨機(jī)分析

考試內(nèi)容：

隨機(jī)過程的極限概念及基本性質(zhì)、隨機(jī)過程的均方連續(xù)及性質(zhì)、隨機(jī)過程的均方導(dǎo)數(shù)及性質(zhì)、隨機(jī)過程的均方積分及性質(zhì)。

考試要求：

（1）了解隨機(jī)序列的極限概念、了解隨機(jī)序列的處處收斂、幾乎處處收斂、依概率收斂、均方收斂概念及關(guān)系、掌握隨機(jī)序列的均方收斂的基本性質(zhì)。

（2）了解隨機(jī)過程的均方連續(xù)的概念，掌握隨機(jī)過程的均方連續(xù)與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。

（3）了解隨機(jī)過程的均方導(dǎo)數(shù)的概念，掌握隨機(jī)過程的均方導(dǎo)數(shù)與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，掌握隨機(jī)過程的均方導(dǎo)數(shù)基本性質(zhì)。

（4）了解隨機(jī)過程的均方積分的概念，掌握隨機(jī)過程的均方積分與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，掌握隨機(jī)過程的均方積分基本性質(zhì)。

7. 平穩(wěn)隨機(jī)過程

考試內(nèi)容：

平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念、聯(lián)合平穩(wěn)過程、平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)、平穩(wěn)過程的遍歷性、平穩(wěn)過程的譜密度及性質(zhì)、窄帶過程及白噪聲過程的譜密度、聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度。

（1）理解平穩(wěn)過程和聯(lián)合平穩(wěn)過程的概念、掌握平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。

（2）理解平穩(wěn)過程的遍歷性概念、會(huì)求平穩(wěn)過程的時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)、會(huì)判斷平穩(wěn)過程的遍歷性。

（3）理解平穩(wěn)過程的譜密度的概念、掌握平穩(wěn)過程的譜密度性質(zhì)，掌握譜密度與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。

（4）了解窄帶過程及白噪聲過程的概念、會(huì)根據(jù)其譜密度求相關(guān)函數(shù)。

（5）了解聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度、掌握聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度性質(zhì)，掌握聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度與互相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。

參考書

隨機(jī)過程（第二版），劉次華編著，華中科技大學(xué)出版社（2001）

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