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6130個(gè)人圍坐在一起輪流表演節(jié)目。他們按順序從1到3依次不重復(fù)地報(bào)數(shù)，數(shù)到3的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報(bào)數(shù)，那么在僅剩一個(gè)沒表演過節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)多少人數(shù)?

A.87

B.117

C.57

D.77

正確答案是 A ，

解析30個(gè)人最終剩下1個(gè)人沒演過節(jié)目，說明有29個(gè)人都演了節(jié)目，而每次如果有1個(gè)人演節(jié)目，就需要有3個(gè)人報(bào)數(shù)，所以一共報(bào)數(shù)的人數(shù)為29×3=87人。

擴(kuò)展題目是從淘汰賽的選拔方式引申出來的。對于淘汰賽，每淘汰一支隊(duì)伍就要安排一場比賽，同理，每安排一場比賽就要淘汰一支隊(duì)伍。所以如果30支隊(duì)伍最終要決出一個(gè)冠軍，就需要29場比賽。題目就是在這個(gè)基礎(chǔ)上演變出來的。

考點(diǎn)趣味數(shù)學(xué)問題

62老王兩年前投資的一套藝術(shù)品市價(jià)上漲了50%，為盡快出手，老王將該藝術(shù)品按市價(jià)的八折出售，扣除成交價(jià)5%的交易費(fèi)用后，發(fā)現(xiàn)與買進(jìn)時(shí)相比賺了7萬元。問老王買進(jìn)該藝術(shù)品花了多少萬元?

A.84

B.42

C.100

D.50

正確答案是 D ，

解讀由于題目中有跟所求相關(guān)的倍數(shù)關(guān)系，所以優(yōu)先考慮數(shù)理本質(zhì)法，由于95%里面含有的19不常見，所以一定能夠通過這個(gè)方法得到簡化，比直接計(jì)算快很多。

解析解析一： 利用賦值法，假設(shè)進(jìn)貨價(jià)為100萬元，則上漲50%之后為150萬元，按照八折出售即為120萬元，同時(shí)扣除5%的交易費(fèi)6萬元，則實(shí)際售價(jià)為114萬元，會賺14萬元。而題目說賺了7萬元，所以按照比例，調(diào)整賦值法的進(jìn)貨價(jià)，為50萬元。

解析二：數(shù)理本質(zhì)法，由于(進(jìn)貨價(jià)+賺的7萬元)相當(dāng)于(八折后價(jià)格的95%)，所以可知(進(jìn)貨價(jià)+ 7萬元)能夠被19整除，代入四個(gè)選項(xiàng)，只有(50+7)能夠滿足被19整除，直接秒殺。

考點(diǎn)經(jīng)濟(jì)利潤問題

63搬運(yùn)工負(fù)重徒步上樓，剛開始保持勻速，用了30秒爬了兩層樓(中間不休息);之后每多爬一層多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七樓一共用了多少秒?

A.220

B.240

C.180

D.200

正確答案是 D ，

解析爬到7樓需要爬6次，前兩次時(shí)間是15+15，后4次依次爬樓時(shí)間為20,25,30,35;另外，再計(jì)算休息時(shí)間，休息時(shí)間從第3次爬樓結(jié)束為10秒，每次多10秒，則4,5兩次結(jié)束后需要休息20秒、30秒，而第6次爬樓后不需要休息。所以最終將所有時(shí)間相加，為200秒。

擴(kuò)展對于本題，類似于植樹問題，要搞清楚爬到7樓，只需要爬6次樓梯。同時(shí)對于爬樓時(shí)間和休息時(shí)間應(yīng)該分別計(jì)算，因?yàn)樽詈笠淮尾恍枰菹ⅰ?/P>

考點(diǎn)計(jì)數(shù)模型問題

64 燒杯中裝了100克濃度為10%的鹽水，每次向該燒杯中加入不超過14克濃度為50%的鹽水，問最少加多少次之后，燒杯中的鹽水濃度能達(dá)到25%?(假設(shè)燒杯中鹽水不會溢出)

A.6

B.5

C.4

D.3

正確答案是 B ，

解讀濃度問題，分段計(jì)價(jià)問題，平均分問題 是十字交叉的重點(diǎn)應(yīng)用對象。

解析典型的十字交叉法：

所以解得x=60，至少要倒入多于60克的溶液，所以為5次

考點(diǎn)濃度問題

65某連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專賣店，每個(gè)城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店?

A.2

B.3

C.4

D.5

正確答案是 C ，

解析為了讓排名最后的城市專賣店盡量多，所以排名前五名的店的數(shù)量要盡量少，又由于“店的數(shù)量都不同“，所以前五名依次為16,15,14,13,12。這時(shí)占了70家店，還剩30家店分給后5名，為了讓最后一名盡量多，采用盡可能均布的思想，后5名的店數(shù)分別為x+4, x+3, x+2, x+1, x，所以他們之和≦30，求解x=4

擴(kuò)展本題比“均布“類題目簡單很多，只需要將可能的情況假設(shè)出來，即可得到求解。

考點(diǎn)多位數(shù)問題

66某單位原有45名職工，從下級單位調(diào)入5名黨員職工后，該單位的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重上升了6個(gè)百分點(diǎn)。如果該單位又有2名職工入黨，那么該單位現(xiàn)在的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重為多少?

A.50%

B.40%

C.70%

D.60%

正確答案是 A ，

解析解析一： 列方程，設(shè)原有黨員x人，根據(jù)比重列方程(x+5)/(45+5)= x/45+6%

解得x=18，再計(jì)算新入黨2名職工的情況，比重為(18+5+2)÷50=50%

解析二：利用十字交叉求解原有黨員數(shù)，假設(shè)原有黨員x人，則原有黨員的比重為x/45，調(diào)入的5人都是黨員，所以調(diào)入的黨員比重為100%，調(diào)入后比重變?yōu)?x/45+6%)，列十字交叉

報(bào)名表

解得x=18，后面的過程同解析一。

 擴(kuò)展本題主要是考查比重的概念，只要有耐心便能得到最終解。

考點(diǎn)和差倍比問題

67工廠組織職工參加周末公益活動(dòng)，有80%的職工報(bào)名參加，報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)與報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)比為2：1，兩天的活動(dòng)都報(bào)名參加的為只報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)的50%，問未報(bào)名參加活動(dòng)的人數(shù)是只報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)的?

A.20%

B.30%

C.40%

D.50%

正確答案是 C ，

解析運(yùn)用賦值法的思想，假設(shè)兩天都參加人數(shù)為1人，則周日參加人數(shù)為3人(只參加周日為2人)，參加周六為6人，所以均未參加的為2人，如圖，所以比例為2÷5=40%。

最基本的圓圈圖畫法，融入了賦值的思想，快速求解。

考點(diǎn)容斥原理問題

68一個(gè)立方體隨意翻動(dòng)，每次翻動(dòng)朝上一面的顏色與翻動(dòng)前都不同，那么這個(gè)立方體的顏色至少有幾種?

A.3

B.4

C.5

D.6

正確答案是 A ，

解析立方體6個(gè)面中，每次翻動(dòng)都會出現(xiàn)相鄰的任意面，所以相鄰的不能用同一種顏色，那么選3種顏色都在相對的面上填涂即可。

也可以運(yùn)用圖形推理中的“相對面關(guān)系法“得知，兩個(gè)相對的面在立體圖中能且僅能出現(xiàn)一次，所以得知3種顏色。

考點(diǎn)幾何問題

69某單位某月1~12日安排甲、乙、丙三個(gè)值夜班，每人值班4天。三人各自值班期數(shù)字之和相等。已知甲頭兩天值夜班，乙9、10日值夜班，問丙在自己第一天與最后一天值夜班之間，最多有幾天不用值夜班?

A.6

B.4

C.2

D.0

正確答案是 D ，

解析由于連續(xù)的1-12日值班，同時(shí)又注意到“三人各自值班期數(shù)字之和相等”，所以已知甲值班在1號和2號，所以11號和12號也必須是他值班;同理，乙9號和10號值班，則3號和4號必須安排他值班。所以剩下的5,6,7,8日就只能讓丙值班，既然丙連續(xù)值班，所以沒有休息日。

擴(kuò)展本題考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)，即“首位之和逐漸逼近相等“，比如 (第一項(xiàng)+最后一項(xiàng))與(第二項(xiàng)+倒數(shù)第二項(xiàng))相等。

考點(diǎn)統(tǒng)籌規(guī)劃問題

708位大學(xué)生打算合資創(chuàng)業(yè)，在籌資階段，有2名同學(xué)決定考研而退出，使得剩余同學(xué)每人需要再多籌資1萬元;等到去注冊時(shí)，又有2名同學(xué)因找到合適工作而退出，那么剩下的同學(xué)每人又得再多籌資幾萬元?

A.3

B.4

C.1

D.2

正確答案是 D ，

解析 2名學(xué)生考研放棄后，剩下的6人每人多付1萬元彌補(bǔ)他們的金額，一共付出了6萬元，所以原來計(jì)劃每人付出3萬元;當(dāng)又有2名找工作退出的時(shí)候，本應(yīng)該每人付出4萬元共8萬元的款，就要平攤到剩下的4名學(xué)生身上，所以每人再多出2萬元。

本題不需要列方程，直接考慮分?jǐn)偧纯?，簡單題。

考點(diǎn)和差倍比問題

71一次會議某單位邀請了10名專家，該單位預(yù)定了10個(gè)房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請專家中4人要求住二層，3人要求住一層，其余3人住任一層均可，那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方案?

A.43200

B.7200

C.450

D.75

正確答案是 A ，

解析 分步進(jìn)行安排即可。首先安排需要住二層的需求，從5間二層房間中選出4間，即

;再安排一層的需求

，從5間一層房間中選出3間，即;最后安排剩下的3人，即

。最后將所有的步驟相乘，得到

。

擴(kuò)展按照“分類用加，分步用乘”的思想，所有的情況都乘起來即可。

考點(diǎn)排列組合問題

72某羽毛球賽共有23支隊(duì)伍報(bào)名參賽，賽事安排23支隊(duì)伍抽簽兩兩爭奪下一輪的出線權(quán)，沒有抽到對手的隊(duì)伍輪空，直接進(jìn)入下一輪。那么，本次羽毛球賽最后共會遇到多少次輪空的情況?

A.1

B.2

C.3

D.4

正確答案是 B ，

解析第一輪23支隊(duì)伍需要抽簽1次;第二輪12支隊(duì)伍，不需要抽簽;第三輪6支隊(duì)伍，不需要抽簽;第四輪3支隊(duì)伍，需要抽簽1次;最后是冠軍爭奪，不需要抽簽。

擴(kuò)展淘汰賽的思想，只有奇數(shù)個(gè)隊(duì)伍的時(shí)候，才需要抽簽，所以一共兩次奇數(shù)次隊(duì)伍，所以為2。

考點(diǎn)計(jì)數(shù)模型問題

73小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學(xué)捐贈(zèng)了25個(gè)書包，按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈(zèng)的書包數(shù)量是小李和小張捐贈(zèng)書包的數(shù)量之和;小李捐贈(zèng)的書包數(shù)量是小張和小周捐贈(zèng)的書包數(shù)量之和。問小王捐贈(zèng)了多少個(gè)書包?

A.9

B.10

C.11

D.12

正確答案是 C ，

解析假設(shè)小周捐贈(zèng)x個(gè)，小張捐贈(zèng)x+y個(gè)，則小李捐贈(zèng)了2x+y個(gè)，小王捐贈(zèng)了3x+2y個(gè)

把所有的書包相加得到，7x+4y=25，所以可知y只能取1,3,5的奇數(shù)，代入發(fā)現(xiàn)只有y=1合適，所以解得x=3，最終小王為11

擴(kuò)展典型的不定方程求解，根據(jù)奇偶性求解。

74兩同學(xué)需托運(yùn)行李。托運(yùn)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為10公斤以下6元/公斤，超出70公斤部分每公斤收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)略低一些。已知甲乙兩人托運(yùn)費(fèi)分別為109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)比10公斤以內(nèi)的低了多少元?

A.1.5元

B.2.5元

C.3. 5元

D.4 .5元

正確答案是 A ，

解析解析一： 分段計(jì)費(fèi)問題，設(shè)乙超出了重量為x，即乙總重量10+x，則甲的重量為1.5(10+x)

所以計(jì)算超出部分的重量為1.5(10+x)-10=5+1.5x，超出金額為49.5元，所以按照比例，乙超出了重量x，超出金額為18元，得到

，解得x=4，所以超出部分單價(jià)為18÷4=4.5

解析二：盈虧思路，由于甲的重量比乙多50%，所以分段看，乙超出部分為18元，所以對應(yīng)的多50%的重量，應(yīng)該是27元。則從甲超出的49.5元中扣除27元，還剩22.5元，這個(gè)錢數(shù)應(yīng)該對應(yīng)著10公斤的50%，即5公斤22.5元。所以每公斤超出部分為4.5元，得解。

速解靠常識解決，題目中說了“超出10公斤部分每公斤收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)略低一些?！彼赃x稍微低一點(diǎn)的。

75甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成A和B兩個(gè)項(xiàng)目。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需13天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需7天;乙隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需11天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需9天。如果兩隊(duì)合作用最短的時(shí)間完成兩個(gè)項(xiàng)目，則最后一天兩隊(duì)需要共同工作多長時(shí)間就可以完成任務(wù)?

A.1/12天

B.1/9天

C.1/7天

D.1/6天

正確答案是 D ，

解析由題干可知甲完成B項(xiàng)目，乙完成A項(xiàng)目。然后甲乙再共同完成剩余的A項(xiàng)目，這樣效率最高。假設(shè)整個(gè)A工程量為143，當(dāng)B完成時(shí)，即7天后，乙完成了13×7=91，還剩下143-91=52，所以剩下的合作需要52÷(11+13)=13/6，所以最后一天為1/6

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