常見初中數學學習思路：

1.觀察與實驗

(1)觀察法：有目的有計劃的通過視覺直觀的發(fā)現數學對象的規(guī)律、性質和解決問題的途徑。

(2)實驗法：實驗法是有目的的、模擬的創(chuàng)設一些有利于觀察的數學對象，通過觀察研究將復雜的問題直觀化、簡單化。它具有直觀性強，特征清晰，同時可以試探解法、檢驗結論的重要優(yōu)勢。

2.比較與分類

(1)比較法

是確定事物共同點和不同點的思維方法。在數學上兩類數學對象必須有一定的關系才好比較。我們常比較兩類數學對象的相同點、相異點或者是同異綜合比較。

(2)分類的方法

分類是在比較的基礎上，依據數學對象的性質的異同，把相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數的k在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零體現了不重不漏的原則。

3.特殊與一般

(1)特殊化的方法

特殊化的方法是從給定的區(qū)域內縮小范圍，甚至縮小到一個特殊的值、特殊的點、特殊的圖形等情況，再去考慮問題的解答和合理性。

(2)一般化的方法

4.聯想與猜想

(1)類比聯想

類比就是根據兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性，聯想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。

通過類比聯想可以發(fā)現新的知識;通過類比聯想可以尋求到數學解題的方法和途徑：

(2)歸納猜想

牛頓說過：沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)明。猜想可以發(fā)現真理，發(fā)現論斷;猜想可以預見證明的方法和思路。初中數學主要是對命題的條件觀察得出對結論的猜想，或對條件和結論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想。

歸納是對同類事物中的所蘊含的同類性或相似性而得出的一般性結論的思維過程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的，不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯誤，因此作為結論是需要證明的。關鍵是猜之有理、猜之有據。

5.換元與配方

(1)換元法

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變?yōu)槭煜さ男问?，把復雜的計算和推證簡化。

我們使用換元法時，要遵循有利于運算、有利于標準化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量范圍對應于原變量的取值范圍，不能縮小也不能擴大。你可以先觀察算式，你可以發(fā)現這種要換元法的算式中總是有相同的式子，然后把他們用一個字母代替，算出答案，然后答案中如果有這個字母，就把式子帶進去，計算就出來啦。

(2)配方法

配方法是對數學式子進行一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧，通過配方找到已知和未知的聯系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進行恒等變形，使數學式子出現完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解。配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式。

6.構造法與待定系數法

(1)構造法所謂構造性的方法就是數學中的概念和方法按固定的方式經有限個步驟能夠定義的概念和能夠實現的方法。常見的有構造函數，構造圖形，構造恒等式。平面幾何里面的添輔助線法就是常見的構造法。構造法解題有：直接構造、變更條件構造和變更結論構造等途徑。

(2)待定系數法：將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恒等式。然后根據恒等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式，這種解決問題的方法叫做待定系數法。

7.公式法與反證法

(1)公式法

利用公式解決問題的方法。初中最常用的有一元二次方程求根時使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一組題就是完全平方公式的應用：

(2)反證法

是“間接證明法”一類，即：肯定題設而否定結論，從而得出矛盾，就可以肯定命題的結論的正確性，從而使命題獲得了證明。