初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)“學(xué)(習(xí)得)、做(練習(xí))、想(策略、反省)”有機(jī)結(jié)合、相互滲透的過(guò)程。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，操作運(yùn)算行為是數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)行為，但如果學(xué)生在對(duì)概念、法則等了解甚淺，甚致還處于模糊不清狀態(tài)時(shí)就去解題，就去解有一定難度的題，在解題過(guò)程中又缺少對(duì)“雙基”及解題過(guò)程的回顧與反思，而僅僅靠盲目的“熟”能生“巧”，那么，這樣的“熟”是什么“熟”呢?可能只是解題“套路”的“熟”;這樣的“巧”是什么樣的“巧”呢?可能只是一些解題“小巧門”而已，恐怕很難真正獲得其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、觀念。常常是題目做了一大堆，方法還是老一套。因此從某種意義上來(lái)說(shuō)，我們教育工作者教學(xué)的行動(dòng)指南，不應(yīng)只是講課與布置作業(yè)，考試與評(píng)講試卷，不能用練習(xí)冊(cè)、練習(xí)卷去填滿學(xué)生的課余時(shí)間，更重要的是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的用途，它本身就是個(gè)工具。另外，中學(xué)學(xué)習(xí)是個(gè)打基礎(chǔ)的過(guò)程，在學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，可以發(fā)掘?qū)W生的邏輯思維能力、分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力，這是終身受益的。所以，歸根到底是要教給學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的能力。下面從概念學(xué)習(xí)，怎樣解題，怎樣復(fù)習(xí)三個(gè)方面來(lái)談?wù)剬?duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)。

㈠概念學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視教學(xué)過(guò)程的教學(xué)。也就是知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程的教學(xué)，要把來(lái)龍去脈給學(xué)生講清楚。比方說(shuō)一個(gè)公式，為什么要提出這樣一個(gè)問(wèn)題，這個(gè)公式是如何通過(guò)具體問(wèn)題把它推導(dǎo)出來(lái)，并將它抽象為一般的結(jié)論，成為一個(gè)公式、一個(gè)定理的?要給學(xué)生把這個(gè)講清楚。目的有兩個(gè)，一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，他能夠理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過(guò)程，他就不會(huì)去死記硬背。第二，把這個(gè)給學(xué)生講清楚后，他就能自己主動(dòng)學(xué)習(xí)，并從知識(shí)形成、發(fā)展過(guò)程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂(lè)趣;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)到成功的喜悅。

㈡怎樣解題

學(xué)數(shù)學(xué)就要做題，做數(shù)學(xué)題時(shí)針對(duì)不同層次的學(xué)生可提出三種不同的要求：對(duì)于基礎(chǔ)比較好的同學(xué)，應(yīng)該是先做后看。先做題，做完后再看同學(xué)怎么做的，老師怎么講的，再看參考書怎么寫的，然后去比較還有沒有別的辦法，有沒有更好的方法，有比較有鑒別才有收獲，懂得哪種方法好在什么地方，掌握這一點(diǎn)，可能就能解決很多問(wèn)題。對(duì)于學(xué)習(xí)能力稍差一些，基礎(chǔ)稍稍一般一些的同學(xué)，可以邊做邊看，做了一部分，做不下去，可以請(qǐng)教一下別人，可以翻翻書，找找資料，受受啟發(fā)再做。第三種，基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，先看后做，可以先問(wèn)問(wèn)別人，或是找老師幫你點(diǎn)一點(diǎn)可以怎么考慮，再自己動(dòng)手做，這樣，就能使不同層次的學(xué)生，在不同的程度上得到提高。

具體做題時(shí)有三個(gè)步驟：想一想，做一做，看一看?？吹筋}目后，想它涉及到哪些基礎(chǔ)知識(shí)，哪些基本方法，想它考你什么?拿到題就動(dòng)手做題習(xí)慣不好，很盲目，時(shí)間浪費(fèi)了，還做不出來(lái)，想好了再動(dòng)手，不管能不能做到底能不能做對(duì)，都得要做，回頭看一看，還有沒有更好的辦法，書上怎么講的，老師怎么做的，回想聯(lián)想再猜想，這樣一比較，就能領(lǐng)悟到很多東西。

數(shù)學(xué)題靠做。對(duì)于教師來(lái)講，要告訴學(xué)生怎么做題，幫助他克服做題當(dāng)中的困難，碰到一個(gè)問(wèn)題，要先想這個(gè)問(wèn)題可以分成幾個(gè)步驟來(lái)解決，我們把它叫做難題分解法，即把一個(gè)難題分成若干個(gè)基本問(wèn)題，如果學(xué)生有了這個(gè)分解的能力，什么難題都可以做。

所以教師要通過(guò)教學(xué)把學(xué)生的能力提上去，老師講題時(shí)，要把為什么這樣做給學(xué)生講得很清楚，而不只是教給學(xué)生一些死的方法，死的解題的模式，落腳點(diǎn)要放在提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的能力。

㈢怎樣復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)從“反思”、“整合”、“運(yùn)用”、“創(chuàng)新”這四個(gè)方面去考慮，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

1、反思

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過(guò)程。首先，對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能進(jìn)行反思。本課、本單元或本章涉及哪些知識(shí)，有沒有達(dá)到所要求的程度;其二，對(duì)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思，中學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想與方法，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，反思一下學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過(guò)程中有什么特點(diǎn)，這樣的思想方法是否在其他情況下運(yùn)用過(guò)，現(xiàn)在的運(yùn)用與過(guò)去的運(yùn)用有何聯(lián)系、有何差異，有無(wú)規(guī)律;其三，對(duì)基本問(wèn)題(包括基本圖形、圖象等)典型問(wèn)題時(shí)進(jìn)行反思。反思一下本單元有哪些基本問(wèn)題，哪些典型問(wèn)題，有沒有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問(wèn)題中有哪些問(wèn)題可歸結(jié)為這些基本問(wèn)題。其四，對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行反思。準(zhǔn)備一本糾錯(cuò)本，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來(lái)，并且經(jīng)常地拿出來(lái)看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)。最后，作為教師，更應(yīng)該對(duì)所教的內(nèi)容(知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系、思想方法、前后聯(lián)系等)、教學(xué)過(guò)程(有無(wú)疏漏)、學(xué)生的學(xué)習(xí)情況(哪些內(nèi)容學(xué)生可能存在問(wèn)題，哪些學(xué)生可能需要個(gè)別輔導(dǎo))等作一個(gè)整體的反思。

2、整合

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)整合知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程。在反思的基礎(chǔ)上，一要梳理知識(shí)，理清脈絡(luò)，教材每章后都給了我們一個(gè)良好的知識(shí)復(fù)習(xí)提要，我們應(yīng)用好它，把它變?yōu)樽约侯^腦中的清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。二要有系統(tǒng)、多方位地去探尋知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。三是從數(shù)學(xué)知識(shí)中提煉、概括出對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，解決問(wèn)題的一般方式，途徑和手段。整合過(guò)程，就是一個(gè)把書由厚讀薄的過(guò)程，是一個(gè)用數(shù)學(xué)的思想方法去重新組織所學(xué)知識(shí)的過(guò)程，是一個(gè)建立聯(lián)系、深化理解的再學(xué)習(xí)過(guò)程。

3、運(yùn)用

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程中進(jìn)行。對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)是目的，運(yùn)用是為了學(xué)習(xí)，即通過(guò)運(yùn)用，達(dá)到深化理解、發(fā)展能力的目的。首先，應(yīng)把新知識(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中善于運(yùn)用已有的知識(shí)。其二，在數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中，要把審題、解題后的回顧、反思作為重點(diǎn)，在“前思后想”中總結(jié)相關(guān)知識(shí)的作用、意義，變潛意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等為顯意識(shí)運(yùn)用，變盲目碰撞為有目的、有策略地運(yùn)用，變機(jī)械性練習(xí)在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下的探究性解題。其三，在日常生活中，要善于用數(shù)學(xué)的眼光去看待現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

4、創(chuàng)新

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)溫故知新的學(xué)習(xí)過(guò)程，在“創(chuàng)新”意識(shí)的指導(dǎo)下，我們就會(huì)努力去搜索與問(wèn)題相關(guān)知識(shí)，多方位、多角度地去看待問(wèn)題，從而達(dá)到對(duì)有關(guān)知識(shí)的活的復(fù)習(xí)、運(yùn)用——對(duì)知識(shí)的一種最佳組合。在“創(chuàng)新”意識(shí)下的復(fù)習(xí)，就會(huì)真正注重“雙基”的基礎(chǔ)性、生長(zhǎng)點(diǎn)，就不會(huì)就事論事，簡(jiǎn)單重復(fù)，概念、性質(zhì)要努力探尋其與其他知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，在總結(jié)一般規(guī)律的同時(shí)還應(yīng)挖掘其新的意義、新的作用;在數(shù)學(xué)解題練習(xí)中，特別是對(duì)典型題，要多想一想，還有沒有其他新解法，有沒有更簡(jiǎn)捷的解法，代數(shù)問(wèn)題能否用幾何方法來(lái)解，能否用三角、向量等方法來(lái)解，等等;在開放題的求解過(guò)程中，不僅要重視解法的多樣性，答案的不惟一性，更要重視方法及解答過(guò)程的比較與鑒別，在比較與鑒別中復(fù)習(xí)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，所運(yùn)用的知識(shí)、技能。

正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件，讀概念時(shí)應(yīng)注意概念的內(nèi)涵和外延;數(shù)學(xué)的每一個(gè)命題有其真假，當(dāng)你要證明或求解某一個(gè)命題時(shí)，必須先分清命題中哪些是條件，哪些是所求(或所證)，正確理解每個(gè)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，逐字逐句翻譯成數(shù)學(xué)式子方能把握題目的意圖，如果能畫出幾何圖形(模型)則有助于幫助理解題意，找到解題途徑。對(duì)題中明顯的已知和未知(需求條件)弄清楚后，還要挖掘題目中隱含條件，當(dāng)你將題目中的相關(guān)信息找出后，一般從所求(證)結(jié)論開始分析需要什么條件進(jìn)行逆向分析，尋找解題途徑，還可采用回想、聯(lián)想、猜想等辦法將條件與結(jié)論聯(lián)結(jié)起來(lái)，如果所給條件結(jié)論較繁則應(yīng)進(jìn)行等價(jià)化簡(jiǎn)后再分析，化歸為學(xué)過(guò)的典型題的模式后就可按部就班進(jìn)行解題了。有不少題目還可通過(guò)間接辦法進(jìn)行思考求解，有時(shí)采用定義法、圖解法、參數(shù)法、反證法、補(bǔ)集法可以獨(dú)樹一幟，迅速求解。答題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，步步有根據(jù)，討論時(shí)要分類明確，不重復(fù)不遺漏。學(xué)會(huì)一題多解能深化對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，注意多題一解能把握數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，把書由厚讀薄，不斷積累數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，學(xué)會(huì)分類、歸納、演繹、推理將學(xué)數(shù)變成為真正的訓(xùn)練人腦思維的體操。