一.定義

1.整式乘法

(1).am·an=am+n[m,n都是正整數(shù)]

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

(2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)]

冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

(3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)]

積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.

(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,

(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘.

2.乘法公式

(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.

3.整式除法

(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n]

同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

(2)a0=1[a≠0]

任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

(3)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

4.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

二.重點(diǎn)

1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

3.因式分解兩種基本方法:

(1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項(xiàng)的最大公約數(shù),各項(xiàng)都含的字母,指數(shù)是各項(xiàng)中最低的.

(2)公式法.

①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積

②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.