一、案例

從71分到142分——我的高中數(shù)學經(jīng)驗談

起這個題目并不是為了炫耀自己學習能力有多強，自己的學習方法有多過人，而是作為今年高考的過來人，想對那些因為曾經(jīng)沒有學好數(shù)學而對數(shù)學從此失望甚至想到放棄的學弟學妹們打打氣，學習上，一切皆有可能!

言歸正傳，本人和絕大多數(shù)文科生一樣，自小對數(shù)學就很不“感冒”，到高二期末平時考試的分數(shù)還在兩位數(shù)徘徊，最后一次期末考試還考過71分(150分制)，當時名列班級倒數(shù)之列。。

經(jīng)歷了這次打擊，我痛定思痛在高三越發(fā)的重視起了數(shù)學。但凡事并非你努力了就一定會獲得一個良好的結(jié)果，雖然我把教科書看了一遍又一遍，書上的習題做到看了題目基本就能背出最終的答案(一點都不夸張)，可學期初的幾次模擬考試中我并沒有取得什么實質(zhì)性進展，分數(shù)依舊在100分上下徘徊。

但是我并不甘于就如此放棄數(shù)學轉(zhuǎn)而專攻別的科目，因為我知道現(xiàn)在越是低的分數(shù)代表越有潛力可挖。接下來我做了一件對自己學好數(shù)學非常有積極意義的事，那就是——把自己錯誤的信息分類。

第一類問題———遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題;比如說，“審題之錯”是由于審題出現(xiàn)失誤，看錯數(shù)字等造成的;“計算之錯”是由于計算出現(xiàn)差錯造成的;“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了;“表達之錯”是自己答案正確但與題目要求的表達不一致，如單位混用等。

第二類問題———似非之錯。理解的不夠透徹，應用得不夠自如;回答不嚴密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，后來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。

第三類問題———無為之錯。由于不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。

我分析了近期的幾張試卷后發(fā)現(xiàn)，這幾類錯誤的比例是2：7：1，得出這個結(jié)論事情就好辦了，因為我知道一點做不出和因粗心做錯的并不是太多，問題主要集中在我對概念理解的并不深刻，這是光靠背誦、練習所無法解決的。

二、影響高中數(shù)學成績的原因和解決方法

面對眾多初中學習的成功者淪為高中學習的失敗者，造成成績滑坡的主要原因有以下幾個方面.

1.被動學習.許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習主動權(quán).表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”.沒有真正理解所學內(nèi)容。

2.學不得法.老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法.而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背.也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微.

3.不重視基礎.一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海.到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”.

4.數(shù)學思維還停留在初中的狀態(tài).高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高，需要有變化的思維.如開學以來所學的二次函數(shù)的最值問題，含有參數(shù)的一些問題等.因此高中的數(shù)學更需要我們的思維活動要“活”，要“多角度”考慮，要能“概括”、能“類比”、能“聯(lián)想”、能“抽象”，等等

5.死記硬背，不能遷移知識。高中的數(shù)學語言與初中有著顯著的區(qū)別，初中的數(shù)學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達;而高一數(shù)學一下子就觸及抽象的集合符號語言、函數(shù)語言、圖形語言等，一些概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。高一數(shù)學是高中學習一個艱苦的磨煉，經(jīng)過了這個階段的礪煉，就會打開高中數(shù)學的學習思維，前面的道路就會豁然開朗，只要同學們增強信心，再掌握正確的學習方法，付出的努力一定會有回報。

高中數(shù)學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，確定了常見的思維套路。因此，形成初中生在數(shù)學學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式。而高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降是高一學生產(chǎn)生數(shù)學學習障礙的另一個原因。

高中數(shù)學比初中數(shù)學的知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，練習的消化課時相應地減少了。這也使很多學習被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應。

因此，要透徹理解書本上和課堂上老師補充的內(nèi)容，有時要反復思考、再三研究，要能在理解的基礎上舉一反三，加強知識的遷移。對一道題，要盡可能多想解法，多開動“腦筋”，使思維“活”起來。對一些相近的題，要善于總結(jié)，形成“一法多題”。

高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動為主動。

1、培養(yǎng)良好的學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學習幾個方面。

(1)制定計劃明確學習目的。合理的學習計劃是推動我們主動學習和克服困難的內(nèi)在動力。計劃先由老師指導督促，再一定要由自己切實完成，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

(2)課前預習是取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權(quán)。預習不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環(huán)節(jié)。上課專心聽重點難點，把老師補充的內(nèi)容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(4)及時復習是提高效率學習的重要一環(huán)。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯(lián)系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

(5)獨立作業(yè)是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗，通過運用使我們對所學知識由“會”到“熟”。

(6)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復思考。實在解決不了的要請教老師和同學，并要經(jīng)常把易錯的地方拿來復習強化，作適當?shù)闹貜托跃毩?，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復習的基礎上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經(jīng)常進行多層次小結(jié)，能對所學知識由“活”到“悟”。

(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，課外學習是課內(nèi)學習的補充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課內(nèi)所學的知識，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好，培養(yǎng)獨立學習和工作的能力，激發(fā)求知欲與學習熱情。

2.循序漸進，防止急躁

由于學生年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的高中學生容易急躁，有的同學貪多求快，有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振.學習是一個長期的鞏固舊知識、發(fā)現(xiàn)新知識的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什么高中要上三年而不是三天!許多優(yōu)秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度.

學習上要學會積極歸因，樹立自信心，如：取得一點成績及時體會成功，強化學習能力;遇到挫折及時調(diào)整學習方法、策略，更加努力改變挫折。

學習是一項循序漸進，長期積累的過程，要有恒心、決心，有一顆拼搏的心，要防止急躁心里，這樣才能取得最后的成功。

3.研究學科特點，尋找最佳學習方法

數(shù)學學科擔負著培養(yǎng)學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任.它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高.學習數(shù)學一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，尋找最佳學習方法.華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理.方法因人而異，但學習的五個環(huán)節(jié)：預習、上課、復習、作業(yè)、總結(jié)是少不了的.

4.多交流，多反思解疑，化解分化點

高中數(shù)學中易分化的地方多，這些地方一般都有方法新、難度大、靈活性強等特點.對易分化的地方要采用多次反復解疑，認真反思，總結(jié)規(guī)律，多閱讀參考書等方法，多和同學交流，多向老師請教，多開展變式練習，化解分化點，以達到靈活掌握知識、運用知識的目的。

只要學習科學得法，有恒心，有信心，有拼搏心，克服急躁心里，克服“小聰明”，多交流，多反思，養(yǎng)成良好的學習習慣，就能順利度過高中數(shù)學學習適應期，就能在今后的數(shù)學成績圖飛猛進。

三、學數(shù)學的幾個建議

1.記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，以及教師補充的課外知識。

2.建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;同時達到解答問題完整、推理嚴密。

3.記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結(jié)論。

4.與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數(shù)學學習“互助組”。

5.增加數(shù)學課外閱讀，加大自學力度。

6.反復鞏固，消滅前學后忘。

7.學會總結(jié)歸類。