我們都知道韋達定理：

韋達定理及其逆定理作為一元二次方程的重要理論在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和中考中有著廣泛的應(yīng)用?？梢詫⑵鋺?yīng)用歸納為：

①不解方程求方程的兩根和與兩根積;

②求對稱代數(shù)式的值;

③構(gòu)造一元二次方程;

④求方程中待定系數(shù)的值;

⑤在平面幾何中的應(yīng)用;

⑥在二次函數(shù)中的應(yīng)用。

韋達，1540年出生于法國的波亞圖，早年學(xué)習(xí)法律，但他對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，常利用業(yè)余時間鉆研數(shù)學(xué)。韋達是第一個有意識地、系統(tǒng)地使用字母的人，他把符號系統(tǒng)引入代數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了巨大的作用，使人類的認識產(chǎn)生了飛躍。人們?yōu)榱思o(jì)念他在代數(shù)學(xué)上的功績，稱他為“代數(shù)學(xué)之父”。

歷史上流傳著一個有關(guān)韋達的趣事：有一次，荷蘭派到法國的一位使者告訴法國國王，比利時的數(shù)學(xué)家羅門提出了一個45次的方程向各國數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)。國王于是把這個問題交給韋達，韋達當(dāng)即得出一正數(shù)解，回去后很快又得出了另外的22個正數(shù)解(他舍棄了另外的22個負數(shù)解)。消息傳開，數(shù)學(xué)界為之震驚。同時，韋達也回敬了羅門一個問題，羅門一時不得其解，冥思苦想了好多天才把它解出來。

韋達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中改進了三、四次方程的解法，還對n=2、3的情形，建立了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)代稱之為韋達定理。

韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個關(guān)系稱為韋達定理。韋達在16世紀(jì)就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質(zhì)性的論性。

韋達定理在求根的對稱函數(shù)，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。

韋達定理與一元二次方程的根根的判別式的關(guān)系更是密不可分。

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系。無論方程有無實數(shù)根，實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結(jié)合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。

韋達定理最重要的貢獻是對代數(shù)學(xué)的推進，它最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進了方程論的發(fā)展，用字母代替未知數(shù)，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系。韋達定理為數(shù)學(xué)中的一元方程的研究奠定了基礎(chǔ)，對一元方程的應(yīng)用創(chuàng)造和開拓了廣泛的發(fā)展空間。

利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，韋達定理應(yīng)用廣泛，在初等數(shù)學(xué)、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn)。