(1)因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

(2)公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.

(3)確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

(4)提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(5)提出多項(xiàng)式的公因式以后，另一個(gè)因式的確定方法是：用原來的多項(xiàng)式除以公因式所得的商就是另一個(gè)因式.

(6)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).

(7)因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式.

(8)運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

(9)平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達(dá)式：a2-b2=(a+b)(a-b)

(10)具備什么特征的兩項(xiàng)式能用平方差公式分解因式

①系數(shù)能平方，(指的系數(shù)是完全平方數(shù))

②字母指數(shù)要成雙，(指的指數(shù)是偶數(shù))

③兩項(xiàng)符號(hào)相反.(指的兩項(xiàng)一正號(hào)一負(fù)號(hào))

(11)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項(xiàng)寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么.

(l2)完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方.字母表達(dá)式：a2±2ab+b2=(a±b)2

(13)完全平方公式的特點(diǎn)：

①它是一個(gè)三項(xiàng)式.

②其中有兩項(xiàng)是某兩數(shù)的平方和.

③第三項(xiàng)是這兩數(shù)積的正二倍或負(fù)二倍.

④具備以上三方面的特點(diǎn)以后，就等于這兩數(shù)和(或者差)的平方.

(14)立方和與立方差公式：兩個(gè)數(shù)的立方和(或者差)等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).

(15)利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項(xiàng)寫成某兩數(shù)立方的形式.

(16)具備什么條件的多項(xiàng)式可以用分組分解法來進(jìn)行因式分解：如果一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.

(17)分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學(xué)好分組分解法的前提.

(18)分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運(yùn)用公式.

(19)在分組時(shí)要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進(jìn)行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵.

(20)對(duì)于一個(gè)一般形式的二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式x2+px+q，如果將常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)因數(shù)a，b，而a+b等于一次項(xiàng)系數(shù)P，那么它就可以分解因式.

即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab

=(x+a)(x+b)

這里的關(guān)鍵：掌握a，b與原多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系主要是：ab=q，a+b=p

(21)十字相乘法：借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法.

(22)十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三項(xiàng)式的因式分解.

(23)對(duì)于一個(gè)一般形式的二次項(xiàng)的系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c，用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵：找出四個(gè)因數(shù)，使a1a2=a，c1c2=c，a1c2+a2c1=b.

這四個(gè)因數(shù)的找出，要經(jīng)過反復(fù)嘗試，為了減少嘗試的次數(shù)，使符號(hào)問題簡單化，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先把負(fù)號(hào)提出，使二次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)分解因數(shù)時(shí)，只考慮分解為兩個(gè)正數(shù)的積.

即ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2

=(a1x+c1)(a2x+c2)

(24)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的充分必要條件是b2-4ac為一個(gè)有理數(shù)的平方.

(25)因式分解的一般步驟：

①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式;

②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來分解;

③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組分解法或其他方法分解.

(26)從多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來考慮用什么方法分解因式.

①如果是兩項(xiàng)，應(yīng)考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式.

②如果是二次三項(xiàng)式，應(yīng)考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法.

③如果是四項(xiàng)式或者大于四項(xiàng)式，應(yīng)考慮提公因式法，分組分解法.

(27)因式分解要注意的幾個(gè)問題：

①每個(gè)因式分解到不能再分為止.

②相同因式寫成乘方的形式.

③因式分解的結(jié)果不要中括號(hào).

④如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正數(shù).

⑤因式分解的結(jié)果，如果是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，把單項(xiàng)式寫在多項(xiàng)式的前面.