數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。

最常見的等量關(guān)系就是方程，如運動過程中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用。

在一個方程中，一般會有已知量，也有未知量，含有未知量的等式就是方程，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。

典型例題1：

解題反思：

本題考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵。

學(xué)生在小學(xué)就學(xué)過簡易方程，進入初一后比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)一元一次方程，初二、初三還將學(xué)習(xí)解二元一次方程組、一元二次方程、簡單的三角方程等等。到高中后，還會陸續(xù)學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。

解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。

物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實中的大量實際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，我們一定要學(xué)好方程，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

方程的思想，是對于一個問題用方程解決的應(yīng)用，也是對方程概念本質(zhì)的認(rèn)識，是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，構(gòu)建方程或方程組，或利用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)換、解決問題。要善用方程和方程組觀點來觀察處理問題。

方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系。當(dāng)一個問題可能與某個方程建立關(guān)聯(lián)時，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉(zhuǎn)化成一個二次方程的判別式。

方程思想就是對于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點去構(gòu)建有關(guān)的方程，進而用解方程的方法去解決它。