一、選擇題的解法

1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計算、推理或判斷，最后得到題目的所求。

2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān);

在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。

3、淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

4、逐步淘汰法：如果我們在計算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都與四個結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。

5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。

二、常用的數(shù)學(xué)思想方法

1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。

2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。

在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。

如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。

3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查;這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

4、待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。

5、配方法：就是把一個代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進行所需要的變化。

配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。

6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。

換元法可以把一個較為復(fù)雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。

7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然;

則再把它當作結(jié)論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”

8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?rdquo;

9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。

10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。

11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間;根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。

類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

三、函數(shù)、方程、不等式

解函數(shù)、方程、不等式相關(guān)問題的常用數(shù)學(xué)思想方法有：

⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。

⑵待定系數(shù)法。

⑶配方法。

⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。

⑸圖像的平移變換。

四、證明角的相等

1、對頂角相等。

2、角(或同角)的補角相等或余角相等。

3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分線分得的兩個角相等。

6、同一個三角形中，等邊對等角。

7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線)平分頂角。

8、平行四邊形的對角相等。

9、菱形的每一條對角線平分一組對角。

10、等腰梯形同一底上的兩個角相等。

11、關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所對的圓心角相等。

12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

13、同弧或等弧所對的圓周角相等。

14、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

15、同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

16、全等三角形的對應(yīng)角相等。

17、相似三角形的對應(yīng)角相等。

18、利用等量代換。

19、利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等

20、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

五、證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：

⑵定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

⑵平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

⑶平行線的判定：同位角相等(內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角)，兩直線平行。

⑷平行四邊形的對邊平行。

⑸梯形的兩底平行。

⑹三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)

⑺一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：

⑴兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

⑵直角三角形的兩直角邊互相垂直。

⑶三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。

⑷三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

⑸三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。

⑹三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。

⑺等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。

⑻矩形的兩臨邊互相垂直。

⑼菱形的對角線互相垂直。

⑽平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

⑾半圓或直徑所對的圓周角是直角。

⑿圓的切線垂直于過切點的半徑。

⒀相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：

1、比例線段的定義。

2、平行線分線段成比例定理及推論。

3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。

4、過分點作平行線;

5、相似三角形的對應(yīng)高成比例，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

6、相似三角形的周長的比等于相似比。

7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。

8、相似三角形的對應(yīng)邊成比例。

9、通過比例的性質(zhì)推導(dǎo)。

10、用代數(shù)、三角方法進行計算。

11、借助等比或等線段代換。

七、幾何作圖

1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖

⑴作一條線段等于已知線段。

⑵作一個角等于已知角。

⑶平分已知角。

⑷經(jīng)過一點作已知直線的垂線。

⑸作線段的垂直平分線。

2、掌握課本中各章要求的作圖題

⑴根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

⑵根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。

⑶作已知圖形關(guān)于一點、一條直線對稱的圖形。

⑷會作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。

⑸平分已知弧。

⑹作兩條線段的比例中項。

⑺作正三角形、正四邊形、正六邊形等。

八、幾何計算

(一)角度與弧度的計算

1、三角形和四邊形的角的計算主要依據(jù)

⑴三角形的內(nèi)角和定理及推論。

⑵四邊形的內(nèi)角和定理及推論。

⑶圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。

2、弧和相關(guān)的角的計算主要依據(jù)

⑴圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。

⑵圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

⑶弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。

3、多邊形的角的計算主要依據(jù)

⑴n邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180°

⑵正n邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°÷n

⑷正n邊形的任一外角等于各邊所對的中心角且都等于

(二)長度的計算

1、三角形、平行四邊形和梯形的計算

用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段計算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。

2、有關(guān)圓的線段計算的主要依據(jù)

⑴切線長定理

⑵圓切線的性質(zhì)定理。

⑶垂徑定理。

⑸圓外切四邊形兩組對邊的和相等。

⑹兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時圓心距等于兩半徑之差。

3、直角三角形邊的計算

直角三角形邊長的計算應(yīng)用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。

4、成比例線段長度的求法

⑴平行線分線段成比例定理;

⑵相似形對應(yīng)線段的比等于相似比;

⑶射影定理;

⑷相交弦定理及推論，切割線定理及推論;

⑸正多邊形的邊和其他線段計算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。

(三)圖形面積的計算

1、四邊形的面積公式

⑴S□ABCD=a·h

⑵S菱形=1/2a·b(a、b為對角線)

⑶S梯形=1/2(a+b)·h=m·h(m為中位線)

2、三角形的面積公式

⑴S△=1/2·a·h

⑵S△=1/2·P·r(P為三角形周長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑)

3、S圓=πR2

4、S扇形=nπ=1/2LR

5、S弓形=S扇-S△

九、證明兩線段相等的方法：

1、利用全等三角形對應(yīng)線段相等;

2、利用等腰三角形性質(zhì);

3、利用同一個三角形中等角對等邊;

4、利用線段垂直平分線;

5、角平分線的性質(zhì);

6、利用軸對稱的性質(zhì);

7、平行線等分線段定理;

8、平行四邊形性質(zhì);

9、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論1：平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

10、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論;

11、切線長定理。

十、證明弧相等的方法：

1、定義;同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。

2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。

推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。

②垂直平分一條弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

③平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系;(圓心角=弧=2圓周角)

4、圓周角定理的推論1;(同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等)

十一、切線小結(jié)

1、證明切線的三種方法：

⑴定義——一個交點;

⑵d=r(若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線);

⑶切線的判定定理;(經(jīng)過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)

2、切線的八個性質(zhì)：

⑴定義：唯一交點;

⑵切線和圓心的距離等于半徑(d=r);

⑶切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑;

⑷推論1：過圓心(且垂直于切線的直線)必過切點;

⑸推論2：過切點(且垂直于切線的直線)必過圓心;

⑹切線長相等;過圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角。

⑺連接兩平行切線切點間的線段為直徑

⑻經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行。

3、證明切線的兩種類型：

⑴已知直線和圓相交于一點

證明方法：連交點，證垂直

⑵未知直線和圓是否相交于哪點或沒告訴交點

證明方法：做垂直，證半徑

十二、輔助線的作用與添加方法：

輔助線是溝通已知與未知的橋梁.現(xiàn)已學(xué)過的添加輔助線方法有：

1、梯形的七類輔助線：

⑴作梯形的高;

⑵延長兩腰;

⑶平移一腰;

⑷平移對角線;

⑸利用中點;

⑹連結(jié)兩腰中點;

2、一般的輔助線

⑴過兩定點作直線;

⑵作三角形的高、中線、角平分線;

⑶延長某一線段;

⑷作一點關(guān)于已知直線的對稱點;

⑸構(gòu)造直角三角形;

⑹作平行線;

⑺作半徑;

⑻弦心距;

⑼構(gòu)造直徑上的圓周角;

⑽兩圓相交時常連公共弦;

⑾構(gòu)造相交弦;

⑿見中點連中點構(gòu)造中位線;

⒀兩圓外切時作內(nèi)公切線;

⒁兩圓內(nèi)切時作外公切線;

⒂作輔助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形);